Dixon, Leonard Eugene

Leonard Eugene Dickson ( 1874. január  22. – 1954. január 17. ) amerikai matematikus . Közlemények az általános algebra , a csoportelmélet , a számelmélet , a matematikatörténet témaköréből .

Tagja az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémiájának (1913), az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémiának , a Londoni Matematikai Társaságnak és a Párizsi Tudományos Akadémiának . Tiszteletbeli doktorok a Harvard és a Princeton Egyetemen . Az Amerikai Matematikai Társaság elnöke (1917-1918). A Cole-díj első kitüntetettje (1928).

Életrajz

Az iowai (USA) Independence városában született, egy bankár családjában. Előbb a texasi egyetemen (1893), majd szakdolgozatának megvédése után (1894) a párizsi Sorbonne -on (1897) szerzett diplomát. Európában Sophus Lie -nél ( Lipcse ) és Camille Jordannél (Párizs) tanult.

Miután visszatért az Egyesült Államokba, először a Kaliforniai Egyetemen kezdett tanítani , majd egyidejűleg felkínálták neki a megüresedést szülőhazájában, a Texasi Egyetemen és a Chicagói Egyetemen . A választás Chicago mellett esett (1900, professzor 1910-től), Dixon Chicagóban tanított karrierje végéig (1939). Az évek során 53 végzős hallgatója volt, egyik tanítványa Ivan Niven volt . Dixon vendégprofesszor volt a Kaliforniai Egyetemen 1914-ben, 1918-ban és 1922-ben. 1939-ben nyugdíjba vonult, és visszatért Texasba, ahol 1954-ben halt meg.

Kétszer is felszólalt a Matematikusok Nemzetközi Kongresszusán (1920 és 1924).

1902-ben Dixon feleségül vette Susan Davist ( Susan McLeod Davis ), két gyermekük született: Campbell és Eleanor.

Tudományos tevékenység

Dixon jelentős hatással volt az amerikai matematika fejlődésére, különösen az általános algebra terén . Bibliográfiája 18 könyvet és több mint 250 cikket tartalmaz. Leonard Eugene Dickson posztumusz Collected Mathematical Papers hat nagy kötetet tartalmaz. Dixon első munkái a geometriához kapcsolódnak, később ő lett az egyik első amerikai általános algebra specialista, aki akkoriban jött létre .

Általános algebra

Lineáris csoportok a Galois-mezők elméletének kifejtésével (1901) című első könyvében Dixon a klasszikus lineáris csoportok egységes, teljes és általános elméletét mutatta be  – nemcsak egy egyszerű GF(p) mezőn keresztül, ahogy Jordan tette, hanem azt is. GF(n) általános véges mező felett. A könyv egyben a véges mezők első szisztematikus vizsgálata is volt . A függelékben Dixon 53 nem-abeli egyszerű csoportot írt le , egymilliónál kisebb nagyságrendben; összesen 56 ilyen csoport van, a maradék hármat az 1960-as években fedezték fel. A véges lineáris csoportok vizsgálata során Dixon általánosította Galois , Jordan és Serret eredményeit [4] .

Dixon Joseph Wedderburnnel együtt bebizonyította, hogy minden véges asszociatív test kommutatív szorzásban, azaz mező . A Wedderburn-tétel elemzése vezette Dixont a nem asszociatív algebrák tanulmányozására, megtalálta az összes lehetséges három- és négydimenziós (nem asszociatív) osztási algebrát egy mező felett.

Wedderburnnel együtt ő adta (1914) az első példákat rangközéppel rendelkező testre . 1905-ben ő volt az elsők között, aki a félcsoportokat tanulmányozta .

1919 - ben Dixon megszerkesztette a Cayley - számokat a kvaterniók megduplázásával . Ez a módszer ma Cayley-Dixon eljárás néven ismert .

Számelmélet

Dixon kidolgozta I. M. Vinogradov gondolatait a Waring-probléma tanulmányozásában . Bebizonyította ennek a problémának a korlátozott változatát, a további feltétel mellett és mellett [5] :

Dixon matematikatörténeti munkája, különösen a Számelmélet története (1920) című háromkötetes monográfia nagy dicséretet érdemelt . Dixon egy negyedik kötetet készült írni a másodfokú kölcsönösség és a kölcsönösség magasabb fokairól, de nem fejezte be ezt a munkát.

Főbb munkák

Dixon összegyűjtött műveit tanítványa, Abraham Adrian Albert adta ki :

• Albert, A. Adrian, szerk. (1975), Leonard Eugene Dickson összegyűjtött matematikai dolgozatai , vol. I-VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6 , < http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-273 > MR : 0441665 

Dixon leghíresebb művei:

• 1926 Modern algebrai elméletek [6]
• 1923, 1928. Algebrai számok . Jelentés másokkal az Egyesült Államok Nemzeti Kutatási Tanácsának.
• 1929. Bevezetés a számelméletbe [7]
• 1930. Számelméleti tanulmányok [8]
• 1935. (GA Bliss-szel) "Eliakim Hastings Moore életrajzi emlékirata 1862-1932."
• 1935. Kutatások Waring problémájáról
• 1938. (H. F. Blichfeldttel és G. A. Millerrel) A véges csoportok elmélete és alkalmazásai
• 1938. Algebrák és aritmetikáik (1. kiadás, 1923)
• 1939. Modern elemi számelmélet
• 1939 Az egyenletelmélet új első kurzusa
• Síkbeli trigonometria gyakorlati alkalmazásokkal
• Lineáris csoportok: A Galois-térelmélet kifejtésével , Dover Phoenix Editions, New York: Dover Publications , 1958, ISBN 978-0-486-49548-4 , < https://archive.org/details/lineargroupswith00dickuoft > [9 ] [10] ( online hathitrust .) 
• Bevezetés az algebrai egyenletek elméletébe , New York: John Wiley & Sons , 1903 , < https://archive.org/details/introductiontoth00dickuoft > [11] ( online hathitrust .) 
• Lineáris algebrák , Cambridge-i traktusok újranyomtatása a matematikában és a matematikai fizikában, 3. sz. 16, Naub press, 2010, ISBN 978-1-178-36805-5 , < https://archive.org/details/cu31924001557515 > [12] 
• Algebrai invariánsok , Cornell University Library, 2010, ISBN 978-1-4297-0042-9 , < http://projecteuclid.org/euclid.chmm/1263317248 > [13] 
• Az invariánsokról és a számelméletről , Dover Phoenix kiadások, New York: Dover Publications , 2004, ISBN 978-0-486-43828-3 , < https://archive.org/details/madisoncolloquiu00amer > [14] 
• Elemi egyenletelmélet , Cornell University Library, 2009, ISBN 978-1-112-27988-1 , < https://archive.org/details/elementarytheory00dickuoft > 
• A számelmélet története. Vol. I: Oszthatóság és primalitás. , New York: Dover Publications , 2005, ISBN 978-0-486-44232-7 , < https://archive.org/details/historyoftheoryo01dick > [15] 
• A számelmélet története. Vol. II: Diophantine analysis , New York: Dover Publications , 2005, ISBN 978-0-486-44233-4 , < https://archive.org/details/historyoftheoryo02dickuoft > [16] 
• A számelmélet története. Vol. III: Kvadratikus és magasabb formák , New York: Dover Publications , 2005, ISBN 978-0-486-44234-1 , < https://archive.org/details/historyoftheoryo03dickuoft > 
• Az egyenletelmélet első kurzusa , University of Michigan Library, 2009 , < https://archive.org/details/firstcourseinthe00dickuoft > 
• Algebrák és aritmetikáik , New York: Dover Publications , 1960, ISBN 978-0-486-60616-3 , < https://archive.org/details/117770259 > [17] 

Orosz fordítások

• Dikson L. E. Lineáris algebrák. ONTI Harkov, 1935. - 80 p.
• Dixon L.E. Bevezetés a számelméletbe. Tbiliszi: Szerk. A Grúz SSR Tudományos Akadémia., 1941. - 408 p.

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor Matematikatörténeti archívum
2. ↑ 1 2 Leonard Eugene Dickson // Brockhaus Encyclopedia  (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ 1 2 Leonard Eugene Dickson // Annuaire prosopographique : la France savante
4. ↑ Matematika. Mechanika, 1983 .
5. ↑ Számelmélet  . _ - Universities Press, 2003. - P. 95 -. — ISBN 978-81-7371-454-2 .
6. ↑ Bell, E.T. Review: Modern Algebraic Theories , szerző: L.E. Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1926. - évf. 32 , sz. 6 . - P. 707-710 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1926-04303-2 .
7. ↑ Bell, E.T. Review: Introduction to the Theory of Numbers , szerző: L.E. Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1930. - 1. évf. 36 , sz. 7 . - P. 455-459 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1930-04968-x .
8. ↑ Uspensky, JV Review: Studies in the Theory of Numbers , szerző: L.E. Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1932. - 1. évf. 38 , sz. 7 . - P. 463-465 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1932-05419-2 .
9. ↑ Miller, GA Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory , L.E. Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1902. - Kt. 9 , sz. 2 . - 165-172 . o . - doi : 10.1090/s0002-9904-1902-00970-1 .
10. ↑ Karen Parshall (1991) "Tanulmány a csoportelméletről: Leonard Eugene Dickson lineáris csoportjai", Mathematical Intelligencer 13: 7-11
11. ↑ Miller, GA Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations , L.E. Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1904. - Kt. 10 , sz. 8 . - P. 411-412 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01143-x .
12. ↑ Graustein, William Caspar. Áttekintés: Lineáris algebra , szerző: LE Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1915. - évf. 21 , sz. 10 . - P. 511-522 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02690-x .
13. ↑ Carmichael, RD Review: Algebraic Invariants , szerző: LE Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1916. - 1. évf. 22 , sz. 4 . - 197-199 . o . - doi : 10.1090/s0002-9904-1916-02758-3 .
14. ↑ Glenn, Oliver Edmunds. Áttekintés: I. rész: Az invariánsokról és a számelméletről, szerző : LE Dickson   // Bull . amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1915. - évf. 21 , sz. 9 . - P. 464-470 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1915-02689-3 .
15. ↑ Lehmer, D.N. Review: History of the Theory of Numbers , szerző: L.E. Dickson. I. kötet  (angol)  // Bull. amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1919. - 1. évf. 26 , sz. 3 . - 125-132 . o . - doi : 10.1090/s0002-9904-1919-03280-7 .
16. ↑ Vandiver, HS Review; A számelmélet története, L. E. Dickson. II. kötet, Diophantine Analysis . III. kötet, Quadratic and Higher Forms , (George Hoffman Cresse osztályszámáról szóló fejezettel  )  // Bull. amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1924. - 1. évf. 30 , sz. 1 . - 65-70 . o . - doi : 10.1090/S0002-9904-1924-03852-X .
17. ↑ Hazlett, OC Review: Algebras and their Arithmetics , L. E. Dickson és Corpi Numerici e Algebre  , Gaetano Scorza  // Bull. amer. Math. szoc.  : folyóirat. - 1924. - 1. évf. 30 , sz. 5 . - 263-270 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1924-03899-3 .

Irodalom

• Bogolyubov A. N. Dixon Leonard Eugene // Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató . - Kijev: Naukova Dumka, 1983. - S. 168. - 639 p.

Linkek

• John J. O'Connor és Edmund F. Robertson .  Dixon , Leonard  Eugene_ _
• Dixon, Leonard Eugene  (angol) a Matematikai Genealógiai Projektben
• Leonard Eugene Dickson munkái a Project Gutenbergnél

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia zbMATH Nyitva Archívum a matematika történetéhez MacTutor Gutenberg projekt
Szótárak és enciklopédiák	Amerikai nemzeti életrajz Britannica (online) Brockhaus Universalis
Genealógia és nekropolisz	Keress egy sírt WikiTree
Bibliográfiai katalógusokban BNF : 12386293f CONOR : 24762979 GND : 116098341 ISNI : 0000 0001 1082 1273 J9U : 987007277237905171 LCCN : n83828837 NKC : mub2013747516 NLA : 35035517 NTA : 067914632 NUKAT : n01721060 LIBRIS : rp36b4n90gr3x7n SUDOC : 032930364 VIAF : 109626945 World Cat VIAF : 109626945