Penrose diagram

Az elméleti fizikában a Penrose-diagram ( Roger Penrose matematikus fizikusról nevezték el ) egy kétdimenziós diagram, amely a téridő különböző pontjai közötti ok-okozati összefüggést rögzíti . Ez a Minkowski-diagram kiterjesztése , ahol a függőleges dimenzió az időt, a vízszintes dimenzió a teret, a 45°-os ferde vonalak pedig a fénysugaraknak felelnek meg. A fő különbség az, hogy lokálisan a Penrose-diagram metrikája konforman egyenértékű a téridő tényleges metrikájával. A konformális tényezőt úgy választjuk meg, hogy a teljes végtelen téridő véges méretű Penrose-diagrammá alakul. Egy gömbszimmetrikus téridő esetén a diagram minden pontja egy kétdimenziós gömbnek felel meg.

Alaptulajdonságok

Míg a Penrose-diagramok más téridő-diagramok mögöttes koordináta-vektorrendszerét használják a lokálisan aszimptotikusan lapos téridőhöz, egy olyan rendszert vezetnek be, amely a távoli téridőt reprezentálja a nagyon távoli távolságok csökkentésével. Ezért az állandó idejű egyenesek és az állandó térbeli koordinátákkal rendelkező egyenesek hiperbolikussá válnak , és a diagram sarkaiban lévő pontokban konvergálnak. Ezek a pontok a tér és az idő "konformális végtelenségét" jelentik.

A Penrose-diagramokat helyesebben (de ritkábban) Penrose-Carter- diagramoknak (vagy Carter-Penrose-diagramoknak ) nevezik , elismerve Brandon Cartert és Roger Penrose-t, akik első felfedezői voltak. Konformális diagramoknak vagy egyszerűen tér-idő diagramoknak is nevezik őket.

Két 45°-os szögben húzott vonal csak akkor metszi egymást a diagramban, ha a megfelelő két fénysugár a tényleges téridőben metszi egymást. Így a Penrose-diagram a megfigyelésre rendelkezésre álló tér-idő régiók rövid szemléltetéseként használható. A Penrose-diagram átlós határai a "végtelennek" vagy szingularitásoknak felelnek meg, ahol a fénysugaraknak véget kell érniük. Így a Penrose-diagramok a terek és szingularitások aszimptotikus tulajdonságainak tanulmányozásában is hasznosak. Egy végtelen statikus Minkowski-univerzumban a koordináták a Penrose-koordinátákkal a következőképpen kapcsolódnak : ${\megjelenítési stílus (x,t)}$ $(u,v)$

\tan(u\pm v)=x\pm t

A térbeli és időbeli konformális végteleneket ábrázoló Penrose diagram szögei az origóból származnak. $\pi /2$

Fekete lyukak

A Penrose-diagramokat gyakran használják a fekete lyukakat tartalmazó téridő kauzális szerkezetének szemléltetésére . A szingularitásokat egy térszerű határ jelöli, szemben az időszerű határral, mint a hagyományos téridő diagramokban. Ennek oka az idő- és térbeli koordináták permutációja a fekete lyuk horizontja közelében (mivel a tér egyirányú a horizonton túl, akárcsak az idő). A szingularitást térszerű határként ábrázolják, hogy egyértelművé tegyék, hogy amint egy objektum áthalad a horizonton, elkerülhetetlenül ütközik a szingularitással, annak ellenére, hogy megpróbálják elkerülni.

A Penrose-diagramokat gyakran használják egy hipotetikus Einstein-Rosen híd szemléltetésére, amely két külön univerzumot köt össze a Schwarzschild-féle fekete lyuk legkiterjedtebb megoldásában . A Penrose-diagramok elődjei a Kruskal-Szekeres diagramok voltak . (A Penrose-diagram a Kruskal- és Szekeres-diagramhoz hozzáadja a lyuktól távol eső lapos téridő-régiók konformális összehúzódását.) Bevezettek egy módszert, amellyel az eseményhorizontot 45°-ban orientált múltbeli és jövőbeli horizontokká lapítják (mióta a Schwarzschildon áthaladtak). sugár vissza a sík térbe az idő szuperluminális sebességet igényel ); és a szingularitás felosztása múlt és jövő horizontálisan orientált vonalakra (mivel a szingularitás "levág" minden jövőbe vezető utat, amikor belép egy fekete lyukba).

Az Einstein-Rosen híd olyan gyorsan záródik ("jövőbeli" szingularitásokat képezve), hogy a két aszimptotikusan lapos külső régió közötti átmenet a fénysebességnél nagyobb sebességet igényelne, ezért lehetetlen. Ráadásul az erős kékeltolódásnak kitett fénysugarak nem engednek át senkit.

A maximálisan kitágított megoldás nem írja le a csillag összeomlásából származó tipikus fekete lyukat, mivel az összeomlott csillag felszíne helyettesíti a „ fehér lyuk ” és egy másik univerzum múltorientált geometriáját tartalmazó megoldási tartományt.

Míg a statikus fekete lyuk fő térszerű átjárója nem járható be, a forgó és/vagy elektromosan töltött fekete lyukakat ábrázoló megoldások Penrose-diagramjai szemléltetik e megoldások belső horizontját (a jövőben fekve) és a függőlegesen orientált szingularitásokat, amelyek megnyitják a időszerű "féreglyuk"-nak hívják, amely lehetővé teszi, hogy eljuss a jövő univerzumába. A forgó fekete lyuk esetében létezik egy "negatív" univerzum is, amelyet egy gyűrűs szingularitáson keresztül vezetnek be (a diagramon továbbra is vonalként szerepel), amelyen a lyukba a forgástengelyéhez közeli belépéssel lehet bejárni. A megoldások ezen jellemzői azonban instabilok, és nem tekinthetők az ilyen fekete lyukak belsejének reális leírásának; belső működésük valódi természete még nyitott kérdés.

Lásd még

Ok-okozati struktúra
Konformális ciklikus kozmológia

Irodalom

d'Inverno, Ray. Bemutatjuk Einstein relativitáselméletét . - Oxford: Oxford University Press , 1992. - ISBN 0-19-859686-3 . Lásd a 17. fejezetet (és a következő szakaszokat) a konformális végtelen fogalmának olvasmányos bevezetéséért és példákért.
Frauendiener, Jörg. Konformális Infinity . Élő vélemények a relativitáselméletben . Letöltve: 2004. február 2. Az eredetiből archiválva : 2004. február 23.. (határozatlan)
Carter, Brandon. Az Einstein-egyenletek Kerr-féle megoldása szimmetriatengelyének teljes analitikai kiterjesztése // Phys . Fordulat. : folyóirat. - 1966. - 1. évf. 141. sz . 4 . - P. 1242-1247 . - doi : 10.1103/PhysRev.141.1242 . - . Lásd még az online verziót. Archivált 2011. szeptember 27. a Wayback Machine -nél (előfizetés szükséges a hozzáféréshez)
Hawking, Stephen; Ellis, GFR A tér-idő nagyléptékű szerkezete. - Cambridge: Cambridge University Press , 1973. - ISBN 0-521-09906-4 . Lásd az 5. fejezetet a Penrose-diagramok (a Hawking és Ellis által használt kifejezés) nagyon világos tárgyalásáért, sok példával.
Kaufmann, William J. III. Az általános relativitáselmélet kozmikus határai . - Little Brown & Co , 1977. - ISBN 0-316-48341-9 . Valójában lebontja az átmenetet az egyszerű Minkowski-diagramokról a Kruskal -Szekeres-diagramokról a Penrose-diagramokra, és részletesen kifejti a féreglyukakkal kapcsolatos tényeket és fikciókat. Rengeteg könnyen érthető illusztráció. Egy kevésbé érintett, de még mindig nagyon informatív könyv a William J. Kaufmann. Fekete lyukak és elvetemült téridő . - W. H. Freeman & Co (Sd), 1979. - ISBN 0-7167-1153-2 .

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)