Átlós argumentum

Az átlós argumentum ( Cantor-féle átlós módszer ) bizonyítja Cantor tételét, miszerint egy adott halmaz összes részhalmazának több sokfélesége van, mint magának a halmaznak. Különösen a természetes sorozat összes részhalmazának számossága nagyobb, mint az aleph -0, ezért nem számolható [1] . Ennek a ténynek a bizonyítása a következő átlós érvre épül:

Legyen egy egy az egyhez megfeleltetés , amely a halmaz minden eleméhez hozzárendeli a halmaz egy részhalmazát Legyen olyan halmaz , amely olyan elemekből áll , hogy ( átlós halmaz ). Ekkor ennek a halmaznak a komplementere nem lehet A egyik sem, ezért a megfeleltetés nem volt egy az egyhez.

Cantor az átlós argumentumot használta a valós számok megszámlálhatatlanságának bizonyítására 1891-ben. (Nem ez az első bizonyítéka a valós számok megszámlálhatatlanságára, hanem a legegyszerűbb) [2] .

Az átlós argumentumot a matematika számos területén használták. Így például ez a központi érv Gödel befejezetlenségi tételében , egy eldönthetetlen felsorolható halmaz létezésének bizonyításában , és különösen a megállási probléma eldönthetetlenségének bizonyításában [3] .

Jegyzetek

  1. ↑ Cantor-féle átlós módszer . studfiles.net .
  2. ↑ Gray, Robert (1994), Georg Cantor and Transcendental Numbers , American Mathematical Monthly 101: 819–832, doi : 10.2307/2975129 , < http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf > Archiválva : 2022. január 21. a Wayback Machine -nél 
  3. ↑ John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty. Diagonális argumentum // Logika A-tól Z-ig: A Routledge filozófiai enciklopédiája Logikai és matematikai kifejezések szószedete . — Routledge, 2013-09-05. — 126 p. — ISBN 9781134970971 .