Biggs-Smith grófja

Biggs-Smith Earl
Csúcsok 102
borda 153
Sugár 7
Átmérő 7
Heveder 9
Automorfizmusok 2448 ( PSL (2.17))
Kromatikus szám 3
Kromatikus index 3
Tulajdonságok

köbös
szimmetrikus
Hamilton


távolság-szabályos

A Biggs-Smith gráf  egy 3 szabályos gráf, 102 csúcsgal és 153 éllel [1] . Biggsről nevezték elés Smith, aki 1971-ben írta le a grafikont. [2]

A gráf kromatikus száma 3, kromatikus indexe 3, sugara 7, átmérője 7, kerülete 9. A gráf 3 csúcs- és 3 élkapcsolatú is .

Az összes köbtávolság -reguláris gráf ismert [3] , a Biggs-Smith gráf a 13 ilyen gráf egyike.

Algebrai tulajdonságok

A Biggs-Smith gráf automorfizmuscsoportja a PSL(2,17) projektív csoport 2448-as [4] -es izomorf csoportja. Tranzitívan hat a gráf csúcsaira és éleire, így a Biggs-Smith gráf szimmetrikus . A gráfnak vannak olyan automorfizmusai, amelyek bármely csúcsot leképeznek bármely másik élre, és bármely élt bármely másik élre. Foster listáján a Biggs - Smith gráf, amely F102A néven szerepel, az egyetlen szimmetrikus gráf, amely 102 csúcsot tartalmaz [5] .

A Biggs-Smith gráfot egyértelműen a spektruma határozza meg, a gráf szomszédsági mátrixának sajátértékeinek halmaza [6] .

A Biggs-Smith gráf karakterisztikus polinomja :

.

Galéria

Jegyzetek

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Biggs–Smith Graph  a Wolfram MathWorld weboldalán .
  2. ↑ Biggs, NL és Smith, D. H. (1971). Háromértékű grafikonokon. Bulletin of the London Mathematical Society, 3(2), 155–158. doi:10.1112/blms/3.2.155
  3. ↑ A. E. Brouwer, A. M. Cohen, A. Neumaier. Távolság-szabályos grafikonok – New York: Springer-Verlag, 1989.
  4. ↑ Royle, G. F102A adatok  (lefelé irányuló kapcsolat)
  5. ↑ M. Conder, P. Dobcsányi, "Trivalent Symmetric Graphs Up to 768 Vertices." J. Combin. Math. Kombájn. Comput. 40, 41-63, 2002.
  6. ↑ ER van Dam és WH Haemers, Néhány távolság-reguláris gráf spektrális jellemzése. J. Algebrai kombináció. 15., 189-202. oldal, 2003

Irodalom