Hipertérfogat

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. június 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Hipertérfogat - valamilyen mérték (általában Lebesgue-mérték ), összehasonlítva a "hipertestek" ( többdimenziós térben lévő testek ) belsejével, a háromdimenziós térfogat általánosítása . A hipertest határának hasonló mértékét hiperterületnek nevezzük .

Számítás

Számos számítógépes algoritmus létezik a hipertérfogat kiszámítására. A hipertérfogat pontos kiszámításához lásd az Algoritmusokat .

Egy d pontból álló halmaz hipertérfogatának pontos kiszámítása egy n-dimenziós térben #P-nehéz probléma . [egy]

Egyes testek hipertérfogata

Test	Pontos meghatározás	hipertérfogat
hiperkocka	domború ponttest $(\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})$	$V_{n}=2^{n}$
Simplex	pontok és origó konvex héja $(\zárójel {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0}_{n})$	Cayley-Menger determináns
n-golyó	GMT , távol a központtól legfeljebb r távolságra.	$V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\$
Hypercone	Egy -dimenziós sugarú és pontú golyó domború teste $n-1$ $R$ $(\alá zárójel {0,\ldots ,0} _{n-1},h)$	$V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1} h$

Más területeken

Van egy ún. J. E. Hutchinson „hipertérfogat-modellje”, amely szerint az ökológiai rést n-dimenziós kockaként ábrázolják , amelynek tengelyein a környezeti tényezőket ábrázolják.

A munka [2] részletesen tárgyalja a hipertérfogat-mutató használatát az evolúciós algoritmusokban [3] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ A hipertérfogat számítási összetettségének becslése - Wikinotes . Letöltve: 2022. június 20. Az eredetiből archiválva : 2020. november 12. (határozatlan)
↑ Brochoff D., Friedrich T., Neumann F. - Hipertérfogat-indikátoron alapuló algoritmusok elemzése . Letöltve: 2012. július 13. Az eredetiből archiválva : 2013. január 8.. (határozatlan)
↑ Evolúciós algoritmusok indikátorokon alapuló többszempontú optimalizáláshoz. Hiperkötet - Wikiwand