Gilbert tégla

A Hilbert-tégla (vagy Hilbert-kocka) egy topológiai tér , amely homeomorf a szegmensek megszámlálható számú másolatának szorzatára ( terméktopológiával ). $[0,1]$

Tulajdonságok

Tyihonov tétele szerint a Hilbert -tégla kompakt .
A Hilbert-tégla azért mérhető , mert a Hilbert-tér következő részhalmazával homeomorf : $\ell ^{2}$ $\left[0,1\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{3}}\ jobb]\times\dots ,$

vagyis egy Hilbert-tégla pontjai a Hilbert-tér végtelen sorozatai , úgy, hogy

\{x_n\}

\ell ^{2}

0\leqslant x_{n}\leqslant {\frac 1{n))

A Hilbert térbe ágyazott Hilbert-tégla üres belsővel rendelkezik, vagyis nem tartalmaz nem üres nyitott részhalmazokat.
A Hilbert tégla univerzális minden mérhető kompakthoz és minden mérhető, szétválasztható helyiséghez . Ez azt jelenti, hogy bármely kompakt (elválasztható) metrikus tér homeomorf egy Hilbert-tégla részhalmazával.

David Hilbert hozzájárulása a tudományhoz
terek	Hilbert tér Hilbert előtti tér Gilbert tégla
axiomatika	Hilbert axiomatikus
Tételek	Hilbert tétel 90 Hilbert alaptétele Hilbert nulltétele Hilbert-Schmidt tétel
Üzemeltetők	Hilbert átalakul Hilbert-Schmidt operátor
Általános relativitáselmélet	Einstein-Hilbert egyenletek " Hilbert és a gravitációs téregyenletek "
Egyéb	Hilbert problémák Hilbert-görbe Hilbert mátrix Hilbert-Arnold probléma Hilbert sorozat és Hilbert polinom Paradox "Grand Hotel"