Teljesen szabályos tér

A teljesen szabályos tér vagy Tyihonov-tér  egy olyan topológiai tér , amely kielégíti a T 1 és T 3½ elválasztási axiómákat , vagyis olyan topológiai tér, amelyben minden egypontos halmaz zárt , és minden zárt halmazra és azon kívüli pontra létezik. folytonos numerikus függvény , amely egyenlő eggyel a halmazon és nullával egy pontban ( A. N. Tikhonov , 1930).

Tulajdonságok

• Minden Tyihonov tér szabályos .
• A Tikhonov-tér altere egy Tikhonov-tér.
• Tetszőleges számú Tikhonov-tér szorzata egy Tikhonov-tér.
• A topológiai tér Tyihonov-tere akkor és csak akkor, ha homeomorf egy bizonyos súlyú Tyihonov- kocka alterével .
• A topológiai tér akkor és csak akkor Tychonoff, ha van Hausdorff - tömörítése .
• A tér topológiája akkor és csak akkor Tychonoff , ha valamilyen elválasztható egyenletességgel generálódik .
• Minden topológiai vektortér teljesen szabályos .

Példák

A Tychonoff terek a következők:

• Normál terek , különösen metrikus terek
• Helyben kompakt Hausdorff terek
• A T 0 elválasztás axiómáját kielégítő topológiai csoportok , különösen a topológiai vektorterek
• Sorrendi terek sorrendi topológiával
• A Nemytsky-repülő  egy olyan Tyihonov-tér példája, amely nem normális

Irodalom

• Engelking, R. Általános topológia. — M .: Mir , 1986. — 752 p.
• Bogacsev V.I., Szmoljanov O.G. , Sobolev V.I. Topológiai vektorterek és alkalmazásaik.