Vortex mozgás

Vortex mozgás - folyadék vagy gáz mozgása , amelyben a közeg elemi térfogatának pillanatnyi forgási szögsebessége nem egyenlő nullával. Az örvényesség mennyiségi mértéke a pszeudovektor , ahol a folyadéksebesség vektor; örvénységi pszeudovektornak vagy egyszerűen örvényességnek nevezzük . ${\displaystyle {\omega =\operátornév {rot} ~v))$ $\v$ $\omega$

A mozgást irrotációsnak vagy potenciálisnak nevezzük , ha egyébként örvénymozgás megy végbe. $\omega =0$

Az örvény vektormezőjét néhány geometriai kép kényelmesen jellemzi. Az örvényvonal olyan egyenes, amelynek érintője minden pontban az örvényvektor mentén irányul; zárt görbén áthaladó örvényvonalak gyűjteménye örvénycsövet alkot . Az örvényvektor áramlása az örvénycső bármely szakaszán azonos. Ezt az örvénycső intenzitásának nevezik, és megegyezik a keringési sebességgel egy tetszőleges kontúr mentén , ha egyszer körülveszi az örvénycsövet [1] . $\Gamma =\int _{C}v\,dl$ $C$

Ritka kivételektől eltekintve a folyadék vagy gáz mozgása szinte mindig örvényszerű. Tehát az örvény lamináris áramlás egy kerek csőben, amikor a sebesség a parabola törvény szerint oszlik el , az áramlás a határrétegben egyenletes áramlással a test körül és egy rosszul repült test nyomában. Minden turbulens áramlás örvényjellegű . Ilyen körülmények között az "örvénymozgás" osztály kiválasztása értelmesnek bizonyul, mivel a tehetetlenségi erők túlsúlya a viszkózusokkal szemben (nagyon magas Reynolds-számoknál ), az örvényesség lokalizációja izolált folyadéktömegekben - örvények vagy örvényzónák jellemzőek.

A klasszikus Helmholtz-tételek szerint egy állandó, vagy csak a nyomástól függő sűrűségű inviscid folyadék mozgásának határesetében potenciális erőtérben az örvényvonalak belefagynak a közegbe, vagyis a folyamat során. mozgás szerint ugyanazokból a folyadékrészecskékből állnak – anyagi vonalak. Ebben az esetben az örvénycsövek belefagynak a közegbe, és intenzitásuk a mozgás során megmarad. Ugyanazon folyadékrészecskékből álló bármely kontúr mentén a sebesség cirkulációja is megmarad ( Kelvin-tétel ). Különösen, ha mozgás közben a körvonal által lefedett terület beszűkül, akkor a benne lévő forgómozgás intenzitása megnő. Ez az örvénykoncentráció egyik fontos mechanizmusa, amely akkor valósul meg, amikor a folyadék kiáramlik az edény (fürdő) fenekén lévő lyukból, amikor a folyókban az áramlások közelében örvények képződnek, és meghatározza a ciklonok és tájfunok kialakulását az alacsony légköri területeken. nyomás, amelybe a légtömegek szivárognak ( konvergencia ).

Nyugalomban vagy potenciális mozgásban lévő folyadékban örvények keletkeznek vagy a barotropia megsértése miatt , például gyűrűs örvények képződése miatt, amikor a felmelegített légtömeg felemelkedik - termikus , vagy a szilárd anyagokkal való kölcsönhatás miatt.

Ha a test körüli áramlás nagy számban $Re$ fordul elő , akkor az örvényesség szűk zónákban - a határrétegben - viszkózus hatások megnyilvánulásával jön létre, majd a fő áramlásba kerül, ahol jól látható örvények keletkeznek, amelyek továbbfejlődnek. egy kis időt, és megőrzik egyéniségüket. Ez különösen hatékony egy szabályos Karman örvény utca kialakításánál egy blöff test mögött . Az örvényképződés a blöff test mögötti nyomában meghatározza a test ellenállásának nagy részét, és a repülőgép szárnyainak végein kialakuló örvények további induktív ellenállást okoznak .

A dinamikus örvények és külső irrotációs áramlással való kölcsönhatásuk elemzésekor gyakran használják a koncentrált örvények modelljét - az örvényszálakat , amelyek apró intenzitású, de végtelenül kicsi átmérőjű örvénycsövek. Az örvényszál közelében a folyadék hozzá képest körkörösen mozog, és a sebesség fordítottan arányos az izzószáltól való távolsággal, . Ha a menet tengelye egyenes, ez a kifejezés igaz a menettől való bármely távolságra (potenciális örvény). A normálsík metszetében ez az áramlás egy pontörvénynek felel meg. A pontörvényrendszer véges számú szabadságfokkal rendelkező konzervatív dinamikai rendszer, amely sok tekintetben hasonlít a kölcsönható részecskék rendszeréhez. A kezdetben egyenes vonalú örvényszálak tetszőlegesen kicsi zavarása végtelen sebességű görbülethez vezet. Ezért a számításokban véges örvényképességű örvénycsövekkel helyettesítik őket. Az irrotációs mozgás két kiterjesztett tartományát elválasztó keskeny örvénylési tartományt egy fátyol modellezi - egy felület, amelyet végtelenül kicsi intenzitású örvényszálakkal béleltek ki úgy, hogy azok teljes intenzitása egységnyi hosszonként a felület normálja mentén állandó. Az örvényfelület az érintősebesség-komponensek nem folytonossági felülete. Kisebb zavarokra instabil. $v={\frac {\Gamma }{2\pi r))$

A viszkózus folyadékban igazodás történik - lokalizált örvények diffúziója , és a diffúziós együttható szerepét a folyadék kinematikai viszkozitása játssza . Ebben az esetben az örvényesség alakulását a [2] egyenlet határozza meg. $\nu \$

{\frac {\partial \omega }{\partial t))=\operátornév {rot} (v\,\omega )+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

vagy [3]

{\frac {d\omega }{dt}}=(\omega \nabla )v+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

vagyis a vektor változási sebességét a vektor irányú deriváltja határozza meg . $\omega$ $v\$ $\omega$

Nagy számoknál a mozgás turbulenssé válik , és az örvénységi diffúziót a jóval nagyobb effektív turbulens viszkozitási együttható határozza meg , amely nem állandó egy folyadéknál, és komplex módon függ a mozgás természetétől. $Re$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Itt (jelentése ) és alatta a cikkben két olyan vektor szorzata, amelyek között nincs külön előjel, a skaláris szorzatot jelenti. $v\,dl$
↑ Úgy kaptuk, hogy a rotort a Navier-Stokes egyenlet mindkét oldalára alkalmaztuk, az összenyomhatatlanság feltételezése mellett.
↑ Repülés: Enciklopédia. - M .: Nagy orosz enciklopédia. G. P. Szviscsev főszerkesztő. 1994. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/1824/Vortex

Irodalom

Kochin N. E., Kibel I. A., Rose N. V. Elméleti hidromechanika. 6. kiadás, 1. rész. - M., 1963;
Sedov L. I. Continuum mechanics, 1-2. kötet, 4. kiadás. - M., 1983-84;
Lavrentiev M. A., Shabat B. V. A hidrodinamika problémái és matematikai modelljeik, 2. kiadás. - M., 1977;
Batchelor J. Bevezetés a folyadékdinamikába, ford. angolról. - M., 1973