Elágazási folyamat

Az elágazási folyamat  egy véletlenszerű folyamat , amely bármilyen objektum reprodukálásához és átalakításához kapcsolódó jelenségek széles körét írja le [1] .

Történelem

Az "elágazási folyamatok" kifejezést A. N. Kolmogorov javasolta 1947 elején, és sikerének köszönhetően pauszpapír formájában más nyelvekre is eljutott: az angol.  elágazási folyamatok , csíra.  Verzweigungsprozesse , svéd hamisításfeldolgozó . B. A. Szevasztyanov visszaemlékezései szerint , miután ugyanabban az évben az Egyesült Államokban megjelentek az atomfegyverek fejlesztésével kapcsolatos hasonló tanulmányok, az elágazási folyamatok elméletével kapcsolatos munkát öt évre minősítették a hruscsovi olvadásig , mert attól féltek, hogy az elmélet bizonyos nukleáris láncreakciók általános modelljeként szolgálhat , mígnem Ya. B. Zel'dovich akadémikus arra a következtetésre jutott, hogy a mű publikálható [2] .

Modellek

Az első figyelembe vett modellek a Galton-Watson elágazási folyamat voltakés egy Markov-elágazási folyamat . E két modell általánosításai a következők : [3] :

• Bellman-Harris folyamat
• Szevasztyanov folyamat
• A Kramp-Mode-Jaghers folyamat

Markov elágazási folyamat

Tekintsünk egy olyan fizikai rendszert , amely véges számú egy vagy több típusú részecskéből áll , és amelyben minden részecske a többitől függetlenül egy vagy több másik részecskévé alakulhat vagy eltűnhet. A rendszer ( populáció ) állapota egy adott időpontban  az egyes típusú részecskék számának vektora, egész számokban kifejezve. Egy ilyen rendszer evolúciója sztochasztikusnak és markovinak tekinthető, a megfelelő folyamat pedig markovi elágazási folyamatnak [4] .

A Markov-elágazási folyamatok különféle természeti jelenségeket írhatnak le: a biológiai populációk fejlődését, az elemi részecskék anyagon való áthaladását , a járványok terjedését stb. [4]

Jegyzetek

1. ↑ Enciklopédiai matematikai szótár , Elágazási folyamat
2. ↑ Kolmogorov a diákok emlékirataiban / Shiryaev A. N .. - M . : MTSNMO, 2006. - 472 p. — ISBN 5940571980 .
3. ↑ Vatutin, Zubkov, 1985 .
4. ↑ 1 2 Gikhman, Skorokhod, 1973 .

Irodalom

• Kolmogorov A. N. , Dmitriev N. A. Elágazó véletlenszerű folyamatok // A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának jelentései  : folyóirat. - M. , 1947. - T. 56 , sz. 1 . - S. 7-10 .
• Gikhman II, Skorokhod AV V. rész. Elágazó folyamatok // Véletlenszerű folyamatok elmélete. - M . : Nauka, 1973. - T. II.
• Vatutin V. A. , Zubkov A. M. Elágazási folyamatok. I // Itogi nauki i tekhniki. sorozat „Valószínűségelmélet. Matek statisztika. Elméleti kibernetika". - M .: VINITI, 1985. - T. 23 . – 3–67 .
• Vatutin V. A. , Dyakonova E. E. , Topchiy V. A. Kritikus Galton–Watson folyamatok megszámlálható részecsketípus-készlettel és végtelen második momentumokkal //Mat. Szo., 212:1 (2021), 3–27
• Borovkov A. A. Valószínűségelmélet. - M .: Nauka, 1986.