A blokkpolitóp egy (többdimenziós) politóp , amelyet egy szimplexből úgy alakítanak ki, hogy annak egyik oldalára ismételten egy másik szimplexet ragasztanak [1] .
Bármely szimplex maga is blokkpoliéder.
A 3D térben minden blokkpoliéder háromszöglapú poliéder , és néhány deltaéder ( szabályos háromszöglapú poliéder) blokkpoliéder.
Egy blokkpoliéderben minden új szimplex csak az előző szimplexek egyik lapját érinti. Ekkor például egy ötszörös tetraéder, amelyet öt szabályos tetraéder összeragasztásával alakítanak ki egy közös szegmens köré, egy blokkpoliéder (kis rés van az első és az utolsó tetraéder között). A hasonló megjelenésű ötszögletű bipiramis azonban nem egy blokkpoliéder, mert a tetraéderek összeragasztásakor az utolsó tetraéder az előző tetraéder két háromszöglapjához ragaszt, nem az egyikhez.
Egyéb blokkpoliéderek:
| Három tetraéder | Négy tetraéder | Öt tetraéder |
|---|
Egy irányítatlan gráf , amelyet egy blokkpoliéder csúcsai és élei alkotnak d - dimenziós térben, egy ( d + 1)-fa . Pontosabban, a blokkpolitóp gráfok pontosan ( d + 1)-fák, amelyekben bármely d -csúcs- klikk ( teljes részgráf ) legfeljebb két ( d + 1) csúcsú klikkben található [2] . Például a háromdimenziós blokkpolitópok gráfjai pontosan Apollonius-gráfok , vagyis olyan gráfok, amelyeket egy háromszögből úgy kapunk, hogy ismételten felosztunk egy háromszöglap három kisebb háromszögre.
A blokkháromszögek fontosságának egyik oka, hogy az összes , adott számú csúcsú, d - dimenziós egyszerű poliéder közül a blokkpolitópoknak van a lehető legkisebb számú magasabb dimenziós lapja. A 3D egyszerű politópok esetében az élek és a 2D lapok számát a csúcsok száma határozza meg az Euler-formula segítségével , függetlenül attól, hogy a politóp blokkpolitóp-e vagy sem, de ez nem igaz a magasabb dimenziókra. Hasonlóképpen, az egyszerű politópok, amelyek maximalizálják a legnagyobb dimenziójú lapok számát rögzített számú csúcshoz, ciklikus politópok [1] .