Fogadási szám

A tétszámok ( ) a matematikában olyan kardinális számok , amelyek egy végtelen halmaz hatványát jellemzik. A végtelen kardinális számok sorozatát általában így írják , ahol a héber ábécé második betűjéről kapta a nevét ( bet ). $\beth$ $\beth _{0},\ \beth _{1},\ \beth _{2},\ \beth _{3},\ \dots$ $\beth$

A fogadási számok az aleph ( ) hierarchia részét képezik . Ugyanúgy kezdődnek: és az alefák közötti elhelyezkedés a kontinuumhipotézistől függ . Ha elfogadjuk a kontinuum-hipotézist, akkor (a kontinuum hatványa ) ennek az ellenkezője is igaz. Ha elfogadunk egy erőteljesebb általánosított kontinuumhipotézist , akkor mindkét hierarchia teljesen egybeesik: bármely indexre Ha elfogadjuk, hogy a kontinuumhipotézis hibás, akkor sok olyan van, amelyik nem . $\aleph _{0},\ \aleph _{1},\ \dots$ $\beth _{0}=\aleph _{0},$ $\beth_1$ ${\displaystyle \beth _{1}=\aleph _{1))$ ${\displaystyle \beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha ))$ $\alpha.$ $\aleph$ $\beth$

Definíció

A záró indexek általános meghatározása:

\beth _{0}=\aleph _{0}

\beth _{\alpha +1}=2^{\beth _{\alpha ))

Végtelen indexek esetén:

\beth _{\lambda }=\sup\{\beth _{\alpha }:\alpha <\lambda \}.

Példák.

bet-nulla ( ) egyenlő . ${\displaystyle \beth _{0))$ ${\displaystyle \aleph _{0))$
bet-one ( ) a kontinuum halmaz . $\beth _{1}$
bet-two ( ) - 2 c , például valós számok logikai értéke. $\beth _{2}$
bet-omega ( ) a legkisebb megszámlálhatatlan erős kardinális határ. ${\displaystyle \beth _{\omega ))$

Irodalom

Forster TE Set Theory with a Universal Set: Exploring an Typed Universe, Oxford University Press , 1995 – Beth szám meghatározása az 5. oldalon.
Bell, John Lane; Slomson, Alan B. Modellek és Ultraproducts: An Introduction (angol) . - 1974. reprint. - Dover Publications , 2006. - ISBN 0-486-44979-3 . A beth számokat lásd a 6. és a 204-205. oldalon.
Roitman, Judith. Bevezetés a modern halmazelméletbe . - Virginia Commonwealth University , 2011. - ISBN 978-0-9824062-4-3 . Lásd a 109. oldalon a beth számokat.

Linkek

Cardinals és Ordinals . https://www.math.wisc.edu/ . (határozatlan)

Fogadási szám

Definíció

Irodalom

Linkek

Jegyzetek