Ballisztikus inga

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. március 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Ballisztikus inga - egy golyó vagy lövedék lendületének meghatározására szolgáló eszköz , amelyből kiszámíthatja a sebességet és a mozgási energiát . A ballisztikus ingák nagyrészt elavultak a modern kronográfok miatt, amelyek lehetővé teszik a lövedék sebességének közvetlen mérését.

Bár elavultnak tekinthető, a ballisztikus ingát hosszú ideig használják, és nagy előrelépéshez vezetett a ballisztika tudományában . A ballisztikus inga ma is megtalálható a fizika tantermekben , egyszerűsége és hasznossága miatt a lendület és az energia tulajdonságainak bemutatásában. A golyósebesség mérésének más módszereivel ellentétben a ballisztikus inga alapvető számításai nem igényelnek időmérést, hanem csak a tömeg és a távolság mérésére támaszkodnak. [egy]

Amellett, hogy elsősorban a lövedék sebességének vagy az ágyú visszarúgásának mérésére használják, a ballisztikus inga bármilyen lendületátvitel mérésére is használható. Például a ballisztikus ingát C.W. Boys fizikus használta a golflabdák rugalmasságának [2] , Peter Guthrie Tate fizikus pedig a forgás golflabda által megtett távolságra gyakorolt hatásának mérésére. . [3] [4]

Történelem

A ballisztikus ingát 1742-ben Benjamin Robins (1707-1751) angol matematikus találta fel, és megjelentette New Principles of Artillery című könyvében, amely forradalmasította a ballisztika tudományát azáltal, hogy elsőként határozta meg a golyó sebességének pontos mérésének módját. . [2] [5]

Robins ballisztikus ingát használt a lövedék sebességének mérésére kétféle módon. Az első lépés az volt, hogy a fegyvert az ingához rögzítjük, és megmérjük a visszarúgást . Mivel a fegyver lendülete megegyezik a kilökődés lendületével, és a lövedék alkotta (azokban a kísérletekben) a kilökődés tömegének nagy részét, a golyó sebességét meg lehetett közelíteni. A második, pontosabb módszer a lövedék lendületének közvetlen mérése volt az ingára lőve. Robins körülbelül egy uncia (28 g) tömegű muskétagolyókkal kísérletezett , míg más kortársak egy-három font (0,5-1,4 kg) ágyúlövésekkel alkalmazták módszereit. [6]

Robins kezdeti írásai fával bélelt nehéz vasingát használtak a golyó elkapására . A fizikaórákon bemutatóként használt modern reprodukciók általában egy nagyon vékony, könnyű rúdra felfüggesztett nehéz súlyt használnak, figyelmen kívül hagyva az inga rúdjának tömegét. Robins nehéz vasingája ezt nem tette lehetővé, Robins matematikai megközelítése pedig kicsit bonyolultabb volt. A lengés frekvenciáját és az inga tömegét (mindkettőt a lövedékkel mérve) használta az inga forgási tehetetlenségének kiszámításához , amelyet aztán a számítások során felhasznált. Robins egy darab szalagot is használt, amelyet lazán befogtak a bilincsbe, hogy megmérje az inga kilengését. Az inga kihúzná a szalag hosszát, ami megegyezik az inga húrjával . [7]

Az első rendszert, amely a ballisztikus ingákat direkt lövedéksebesség-mérőkkel helyettesítette, 1808-ban, a napóleoni háborúk idején találták fel , és egy ismert sebességű, gyorsan forgó tengelyt használt két papírkoronggal; a golyó a tengellyel párhuzamosan sütött át a tárcsákon, és a becsapódási pontok szögkülönbsége biztosította a korongok közötti távolság eltelt idejét. Az elektromechanikus óraművet 1848-ban kezdték el mérni a rugós órákon, amelyeket elektromágnesek indítottak és állítottak le, amelyek áramát egy két vékony vezetékhálón áthaladó golyó szakította meg, így ismét lehetővé tette az időt egy adott távolság megtételére. [2]

Matematikai számítások

A legtöbb fizika tankönyv egyszerűsített módszert kínál a golyó sebességének kiszámítására, amely a golyó és az inga tömegét, valamint az inga magasságát használja az inga és a golyórendszer energia- és lendületének kiszámításához. Robins számításai lényegesen összetettebbek voltak, és az oszcilláció periódusának mértékét használták a rendszer forgási tehetetlenségének meghatározására.

Egyszerű számítások

A golyó-inga rendszer mozgása attól a pillanattól kezdődik, amikor a golyó eltalálja az ingát.

Mind a gravitációs gyorsulás, mind az inga legmagasabb pontja alapján lehetővé válik egy golyó-inga rendszer kezdeti sebességének kiszámítása, amely a mechanikai energia megmaradását (kinetikus energia + potenciális energia) használja. Jelölje ezt a kezdeti sebességet . Tegyük fel, hogy a golyó és az inga tömege ill . $g$ $h$ $v_{1}$ $m_{b}$ $m_{p}$

A rendszer kezdeti kinetikus energiája $K_{initial}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2 }$

Ha az inga kezdeti magasságát tekintjük potenciális energia referenciaként , a végső potenciális energiát, amikor a golyó-inga rendszer megáll $(U_{initial}=0)$ $(K_{final}=0)$ $U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h$

Tehát a mechanikai energia megőrzésének segítségével a következőket kapjuk: [8]

K_{initial}=U_{final}\,

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{ b}+m_{p})\cdot g\cdot h

A sebesség számítása így fog kinézni:

v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

Most felhasználhatjuk a lövedék-inga rendszer lendületmegmaradását , hogy meghatározzuk a golyó sebességét , mielőtt az ingát találna. A kilövés előtti lövedék lendületét a lövedék-inga rendszer lendületével egyenlővé téve, amint a golyó eltalálja az ingát (és ezen felül a ) -t használjuk, akkor a következőt kapjuk: $v_{0}$ $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

m_{\textrm {b}}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h }}

A megoldás így fog kinézni: ${\displaystyle v_{0))$

v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b))+m_{\textrm {p)))\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h))}{m_{ \textrm {b))))=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p))}{m_{\textrm {b))))\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

teszt légpisztollyal és légpuskával
Crosman 1377, cal. ,177, pellet tömege 0,5 g, blokk tömege 45 g
Crosman 1377: energia 10,6 joule (10 lekerekített), torkolati sebesség 206 m/s.
Ekol ultimate, cal. ,25, pellet súlya 1,15 gr., blokk súlya 80 gr.
Ekol ultimate: energia 26,6 joule (30 lekerekített), torkolati sebesség 215 m/s.

Robins formula

Robins első könyve kihagyott néhány hipotézist a képletből; például nem tartalmazott olyan golyó becsapódásának korrekcióját, amely nem egyezik az inga tömegközéppontjával. A következő évben egy frissített képletet tettek közzé a Philosophical Transactions of the Royal Society folyóiratban, ezt a hiányosságot kijavítva. Leonhard Euler svájci matematikus , aki nem tudott erről a korrekcióról, saját maga javította ki ezt a kihagyást a könyv megjegyzésekkel ellátott német fordításában. [6] A javított képlet, amely a könyv 1786-os kiadásában jelent meg:

v=614.58gc\cdot {\frac {p+b}{birn))

ahol:

$v$ magsebesség mértékegységben másodpercenként
$b$ magtömeg
$p$ inga tömeg
$g$ távolság a forgástengelytől a súlypontig
$én$ távolság a forgástengelytől az atommag ütközési pontjáig
$c$ szalaggal mért akkord, a Robins-készülékben leírtak szerint
$r$ sugár vagy távolság az öv rögzítési tengelyétől
$n$ hány lengést hajt végre egy inga egy perc alatt

Poisson-képlet

A Robins-képlethez hasonló, forgási tehetetlenségen alapuló képletet Siméon Denis Poisson francia matematikus fejlesztett ki, és a The Mécanique Physique -ben publikált a golyó sebességének mérésére pisztoly visszarúgással:

mvcf=Mbk'{\sqrt {gh))

ahol:

$m$ golyó súlya
$v$ golyósebesség
$c$ tengely-szíj távolság
$f$ távolság a furat tengelyétől a forgáspontig
$M$ pisztoly és inga kombinált tömege
$b$ szalaggal mért akkord
$k'$ sugár a forgástengelytől a pisztoly és az inga tömegközéppontjáig (Robins szerint oszcillációval mérve)
$g$ gravitációs gyorsulás
$h$ távolság az inga tömegközéppontjától a forgástengelyig

$k'$ egyenlettel számítható ki:

T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}

Hol van az oszcillációs frekvencia fele. [6] $T$

Ackley ballisztikus inga

P. O. Ackley 1962-ben leírta, hogyan kell megtervezni és használni a ballisztikus ingát. Az Ackley-inga szabványos méretű paralelogramma összefüggést alkalmazott, ami lehetővé tette az egyszerűsített sebességszámítást [9]

Ackley ingája pontosan 66,25 hüvelyk (168,3 cm) hosszúságú ingakarokat használt a csapágyfelülettől a csapágyfelületig, és a karok közepén elhelyezett lengőkarokat , hogy lehetővé tegyék a karhossz pontos beállítását. Ackley javasolta az inga tömegének használatát különböző kaliberekhez is; 50 font (22,7 kg) .22 Hornet rimfire , 90 lb (40,9 kg) .222 Remington és 0,35 Whelen , és 150 lb (68,2 kg) "Magnum" puska kaliber. Az inga egyik végén hegesztett nehézfém csőből készül, és papírral és homokkal van tele a golyó megállítására. Az inga nyitott végét gumilappal borították, hogy a golyó bejusson, és megakadályozza az anyag kiszökését. [9]

Az inga használatához az inga vízszintes lengési távolságának mozgását mérő eszközt biztosítanak egy fényrúd formájában, amelyet az inga hátulja tol vissza. A lövő legalább 5 m távolságra ül az ingától (ezáltal csökkenti a torkolatfújás hatását az ingára), és a golyót az ingába lövik. Egy adott vízszintes oszcilláció esetén a golyó sebességének kiszámításához a következő képletet használjuk: [9]

V={\frac {Mp}{Mb}}0,2018D

ahol:

$V$ golyó sebessége, láb per másodpercben
$MP$ ingamassza, szemcsékben
$Mb$ golyó súlya, szemekben
$D$ vízszintes ingamozgás, hüvelykben

A pontosabb számítások érdekében számos változtatás történik mind az inga kialakításában, mind használatában. A tervezési változtatások magukban foglalják egy kis doboz hozzáadását az inga tetejére. Az inga lemérése előtt a dobozt megtöltjük több, a mérendő típusú golyóval. Minden egyes lövésnél a golyó kivehető a dobozból, így az inga tömege állandó marad. A mérés megváltoztatása magában foglalja az inga periódusának mérését. Az inga kilengéseit és a teljes lengések számát hosszú időn, öt-tíz percen keresztül mérik. Az időt elosztjuk az oszcillációk számával, hogy megkapjuk a periódust. Ha ez megtörtént, a képlet pontosabb állandót generál a fenti egyenletben szereplő 0,2018 érték helyére. Mint fentebb, a golyó sebességét a következő képlettel számítjuk ki: [9] $C={\frac {pi}{T12}}$

V={\frac {Mp}{Mb}}CD

Lásd még

trotil egyenérték

Jegyzetek

↑ Ballisztikus inga . Encyclopædia Britannica . Letöltve: 2020. december 28. Az eredetiből archiválva : 2015. április 2. (határozatlan)
↑ 1 2 3 Jervis-Smith, Frederick John (1911), Chronograph , in Chisholm, Hugh, Encyclopædia Britannica , vol. 6 (11. kiadás), Cambridge University Press , p. 302
↑ Gustaf Hjalmar Eneström . Bibliotheca Mathematica . — 1903.
↑ Scientific Papers by Peter Guthrie Tait, Vol. 2 . - 1900. - 374. o.
↑ Benjamin Robins. Az ágyúzás új alapelvei . - 1742. - 25. o.
↑ 1 2 3 Edward John Routh. A merev testek rendszerének dinamikájáról szóló értekezés elemi része . – Macmillan, 1905.
↑ Benjamin Robins. Az ágyúzás új elvei / Benjamin Robins, James Wilson, Charles Hutton. - F. Wingrave, 1805.
↑ Ballisztikus inga . Georgia Állami Egyetem . Letöltve: 2020. december 28. Az eredetiből archiválva : 2020. november 27. (határozatlan)
↑ 1 2 3 4 P. O. Ackley. Handbook for Shooters & Reloaders, I. kötet - Plaza Publishing, 1962. , 191-195 oldal

Linkek

Ballistic pendulum Archivált : 2016. november 3. a Wayback Machine -nál .

Szótárak és enciklopédiák	Katonai Sytina Britannica (online)