Vickrey aukció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2018. október 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 11 szerkesztést igényelnek .

A Vickrey aukció egy egyfordulós zárt aukciós algoritmus (amelynek résztvevői nem ismerik egymás licitjét), amelyben a legmagasabb licitű résztvevő kap vételi jogot, de a vásárlás a második maximális licit mellett történik.

Az aukciót William Vickrey javasolta . Ez a fajta aukció stratégiailag hasonlít az angol aukcióhoz , és arra ösztönzi a licitálókat, hogy a tárgy valódi értékére tegyenek ajánlatot .

A Vickrey-aukciókat a közgazdasági szakirodalom jól tanulmányozza. Az egyik piac, ahol erősen használják őket, a bélyeggyűjtés . Az eBay aukciós rendszere is hasonló, de nem azonos a Vickrey aukcióval. A Vickrey aukció enyhén általánosított változatát, az úgynevezett általánosított másodáras aukciót, amely eltér a VCG mechanizmustól , a Google , a Yahoo [1] [2] és a Yandex online hirdetési rendszereiben használatos .

Általánosítások

Vickrey eredeti cikke csak az egyszerű, oszthatatlan áruk eladását célzó aukciókkal foglalkozott. Ebben az esetben a Vickrey aukció és a második árú zárt aukció feltételei egyenértékűek.

Árverés egységes áron

Egy aukción eladott több azonos (vagy megosztható) tétel esetén a kézenfekvő általánosítás az, hogy a tételt az összes nyertes licitálónak a legmagasabb áron adják el az elégedetlen ajánlatok közül. Ezt az általánosítást egységes árú aukciónak nevezik. Ez utóbbi arra ösztönzi a résztvevőket, hogy csak akkor licitáljanak valódi értékük szerint, ha minden játékos csak egy tárgyat vásárolhat. Ha több árura is lehet licitálni, akkor a valódi ajánlatok optimálissági tulajdonsága általában nem teljesül.

Vickrey-Clark-Groves mechanizmus (VCG aukció)

A Vickrey-aukció általánosítása több tétel eladására, miközben fenntartja a tisztességes ajánlattétel ösztönzőit, Vickrey-Clarke-Groves (VCG) mechanizmusként ismert. A VCG aukció mögött meghúzódó gondolat az, hogy minden licitáló árat fizet annak alapján, hogy részvétele milyen hatással van az összes többi ajánlattevőre. Ugyanis minden játékos az aukció végén egy összeget fizet, amely megegyezik a többi játékos által elvesztett áru értékével, amiatt, hogy az adott játékos részt vesz az aukción.

Tegyük fel például, hogy két almát szeretnénk elárverezni három licitálóval.

A résztvevő egy almát kér, és 5 dollárt ajánl.
B résztvevő is szeretne egy almát, és hajlandó 2 dollárt fizetni.
C résztvevő két almát követel, és mindkettőért 6 dollárt szándékozik fizetni, de nem hajlandó megvenni az egyik almát a másik nélkül.

Először a tét maximalizálásával határozzuk meg a nyerteseket: az almákat A és B résztvevők kapják (mivel miután egy almát veszített A résztvevővel szemben , C nem tart igényt a másodikra).

Másodszor, a kifizetések meghatározásához figyelembe vesszük, hogy mi történne, ha a nyertes nem vesz részt az aukción.

A nyertes kifizetése : B megkapja az almát, ha 2 dollárt fogad. Ha A nem lenne jelen, C mindkét almát megnyerné, és 6 dollárt fizetne érte . Tehát A fizeti C ára mindkét alma és B ára közötti különbséget az egyik almáért : 6-2 dollár = 4 dollár.
B nyertes nyereménye : A megkapja az almát 5 dollár fogadásával, C pedig semmit. B nélkül C mindkét almát megkapta volna 6 dollárért (mert két almáért 6 dollár meghaladja A 5 dolláros ajánlatát, ha nincs más résztvevő) . Ezért B fizeti a különbözetet 6-5 dollár = 1 dollár.

A Vickrey-Clark-Groves mechanizmus (VCG aukció) az online hirdetésekben

A VCG aukciót internetes oldalakon lévő hirdetési felületek értékesítésére használják. Különösen a Yandex [3] , a Facebook [4] és a Google (partnerhálózatukban) [5] használja ezt az aukciós modellt . Egy másik népszerű hirdetési felület értékesítési modell az általánosított másodáras aukció.

Engedje be a reklámblokkoló helyeket. Számos hirdetés verseng ezekért a helyekért. A kattintásonkénti fizetési modellben a versengő hirdetések fontos paraméterei az ajánlatok és a kattintási valószínűségek . $K$ ${kettős}}$ ${p_{i}}$

Egy jelölt értékét ebben a modellben a függvény adja meg . A legmagasabb értékű hirdetések jelennek meg. A - edik játékosnak . $V(b,p)=b\cdot p$ $K$ $én$ $V_{i}=V(b_{i},p_{i})=b_{i}\cdot p_{i}$

Az értékfüggvény bonyolultabb változatai is lehetségesek , ennek a függvénynek fontos követelménye a sebesség monotonitása . $V$ $b$

A VCG aukció szabályai egy adott értékfüggvényre és a hirdetési blokkban elhelyezett helyekre a következők: ki kell választani azokat a hirdetéseket, ahol a maximum van, és a -edik játékostól annyi pénzt vesz fel kattintásonként , hogy az érték kevesebb, mint a eredeti ajánlatának értéke pontosan annyival, amennyivel a megjelenített játékosok összértéke csökkenne, ha a játékos nem vesz részt az aukción. $V(b,p)$ $K$ $K$ $V$ $én$ $c_{i}$ $V(c_{i},p_{i})$ $V(b_{i},p_{i})$ $én$

Tekintsük azt az esetet, amikor minden pozíció egyformán jó, vagyis a hirdetésekre leadott kattintások valószínűsége nem függ a pozíciótól.

Ezután három hely esetén ( ) az első hirdetés kattintásonkénti költségének kiszámításához meg kell oldania a következő egyenletet: $K=3$ $c_{1}$ $V(c_{1},p_{i})+V(b_{2},p_{2})+V(b_{3},p_{3})=V(b_{2},p_{2} )+V(b_{3},p_{3})+V(b_{4},p_{4})$

Ebben az egyenletben a két tag érvénytelenítve adja: $V(c_{1},p_{1})=V(b_{4},p_{4}).$

Azaz az első hirdetés CPC-jének kiszámításához csökkentenie kell annak ajánlatát, hogy az értéke az első meg nem jelenő játékos értékére csökkenjen (jelen esetben a 4. hirdetés).

$c_{1}=b_{4}\cdot p_{4}/p_{1}.$

Hasonló állítás igaz a 2. és 3. játékosra is:

$c_{2}=b_{4}\cdot p_{4}/p_{2}.$

$c_{3}=b_{4}\cdot p_{4}/p_{3}.$

Így ha az aukción részt vevő hirdetések kattintási valószínűsége egyenlő (a CTR -értékek azonosak), és az ajánlatuk 10, 7, 5, 2, akkor az első három kerül a megjelenítésre, és mindannyian fizetnek. 2 - a 4. hirdetés ára.

A VCG aukció ugyanaz, mint a második árverés. $K=1$

Egy aukción keverhetők azok a játékosok, akik hajlandók rubelt fizetni kattintásonként (értékkel ), és azok a játékosok, akik hajlandók rubelt fizetni megjelenítésenként, ekkor az értékük egyenlő . A megjelenítésre vonatkozó nyilvános ajánlat amnesztiájának kiszámítására szolgáló algoritmus hasonló képletekből származik. $b$ $V=b\cdot p$ $A$ $V(A)=A$ $A$

A VCG aukció ajánlattételi valóságtartalma (truthfulness) internetes reklámozás esetén a következőket jelenti: a hirdetőnek a profitmaximalizálás problémájának megoldása érdekében úgy kell licitálnia, hogy ha a felszámított ár pontosan megegyezik a beállított árral. , akkor a hirdető nulla nyereséghez jutna a kattintások átlagából. Abban az esetben, ha a hirdető egy bizonyos meghatározott érték feletti ROI -val szeretne nyereséget elérni , be kell állítania azt a minimális ajánlatot, amelynél eléri a kívánt ROI-t. A ROI felső határával és anélkül is, az optimális tét nem függ a többi játékos tététől.

Ha egy hirdetőnek a ROI-korláton kívül fix időegységre eső hirdetési költségkerete van, és ez a korlát nem fiktív, hanem rendszeresen eléri, akkor a VCG aukción az optimális ajánlat beállítására (a profit maximalizálására) vonatkozó algoritmusa megszűnik. egyszerű leírása van.

Ezenkívül az optimális ráta kiszámításának algoritmusa is összetett, és a versenytársak árfolyamaitól függ, amikor nem a profit maximalizálása, hanem a forgalom és a nyereség valamilyen kombinációja.

A helyek eltérő kattinthatóságának esete

Tekintsük azt az esetet, amikor a hirdetésre való kattintás valószínűsége a helytől függ.

Legyen a hirdetés 1., 2., 3. helyére történő kattintás valószínűsége egyenlő , , , vagyis vannak 1- nél kisebb tényezők, amelyek meghatározzák a kezdeti kattintási valószínűség multiplikatív korrekcióit. Nevezzük őket kattinthatósági pozícióknak. Az általánosság elvesztése nélkül tekintsük azt az esetet, amikor a pozíciók a kattinthatóság csökkenő sorrendjében vannak elrendezve, azaz . Az első hirdetés kattintásonkénti költségének meghatározására szolgáló egyenlet a következő: $én$ $x_{1}\cdot p_{1}$ $x_{2}\cdot p_{1}$ $x_{3}\cdot p_{1}$ $\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ $x_{1}\geq x_{2}\geq x_{3}$ $c_{1}$

$x_{1}\cdot V(c_{1},p_{1})+x_{2}\cdot V(b_{2},p_{2})+x_{3}\cdot V(b_{3} ,p_{3})=x_{1}\cdot V(b_{2},p_{2})+x_{2}\cdot V(b_{3},p_{3})+x_{3}\ cdot V(b_{4},p_{4})$

Behelyettesítve a következőket kapjuk: $V_{i}=V(b_{i},p_{i})=b_{i}\cdot p_{i}$

$V_{1}=((x_{1}-x_{2})\cdot V_{2}+(x_{2}-x_{3})\cdot V_{3}+x_{3}\cdot V_{ 4})/x_{1}$

$c_{1}=((x_{1}-x_{2})\cdot b_{2}\cdot p_{2}+(x_{2}-x_{3})\cdot b_{3}\cdot p_ {3}+x_{3}\cdot b_{4}\cdot p_{4})/(x_{1}\cdot p_{1})$

Vagyis az 1. ajánlatot úgy csökkentjük, hogy annak értéke egyenlő legyen az alábbi hirdetések és egy láthatatlan hirdetés értékeinek súlyozott átlagával. Ebben az átlagolásban a súlyokat a pozíciók kattinthatósága határozza meg. $V(c_{1},p_{1})$

Tulajdonságok

A valódi osztályzatok nyilvánosságra hozatalának ösztönzése

A Vickrey független licit aukción minden résztvevő maximalizálja a hasznosságot azáltal, hogy megadja a tétel valódi egyedi értékét. Más szóval, az egyszeri Vickrey-aukcióknál a valódi értékelések meghirdetésének stratégiája a domináns.

Erőforrás allokáció hatékonysága

Egyetlen Vickrey aukció a legáltalánosabb esetben hatékony (az a licitáló nyer, akinek az egyedi becslése a tétel értékére a legmagasabb); így ez az a kiinduló modell, amelyhez képest más aukciós modellekben értékelhető az erőforrás-allokáció hatékonysága.

Korlátozások

Minden előnye mellett a Vickrey aukciónak számos korlátozása van:

Nem teszi lehetővé az árkutatást (a vevők megtudhatják a piaci árakat, ha nem biztosak az értékelésükben), kivéve egymást követő aukciók során.
Az eladók "áldíjakat" használhatnak nyereségük növelésére.
Az egymást követő Vickrey-aukciók során a licitálók stratégiája, akik kinyilvánítják valódi értéküket, már nem domináns.

A VCG mechanizmusnak további korlátai vannak:

Az aukciós résztvevők ajánlatainak elvesztésének lehetősége.
A vevők sebezhetősége az eladó „hamis árfolyamának” lehetősége miatt.
Az eladó bevételének maximalizálásának hiánya – ez utóbbi akár nullával is egyenlővé válhat a VCG aukció végén. Ha az aukció célja az eladó profitjának maximalizálása, és nem csak az erőforrások hatékony elosztása a vevők között, akkor a VCG nem biztos, hogy jó választás.
Az eladó bevétele nem monoton az árak nagyságához képest.

Az eladó bevételének nem monotonitása az árfolyamhoz viszonyítva a következő példával szemléltethető.

Tekintsünk három résztvevőt A , B és C , valamint két azonos Y és Z szorzatot .

A mindkét árut igényli, és 2 dollárt ajánl Y és Z összegére .
B és C egyaránt 2 dollárt ajánl bármelyik tételre (2 dollár Y vagy Z esetén ).

Ennek eredményeként Y és Z B - be és C -be kerül, de 0 dollár költséggel, amint azt a B és C egymás utáni eltávolításával láthatja .

Sőt, ha C 0 dollárt ajánlott volna 2 dollár helyett, akkor az eladó 0 dollár helyett 2 dollárt kapott volna. Mivel az eladó bevétele is növekedhet a B és C díjak emelésével , ez nem monotonnak bizonyul.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Benjamin Edelman, Michael Ostrovskij és Michael Schwarz : "Internet Advertising and the General Second-Price Auction: Million Dollars Worth Keywords" American Economic Review 97(1), 2007, 242-259.
↑ Hal R. Varian: „Pozíciós aukciók”. International Journal of Industrial Organization, 2006, doi: 10.1016/j.ijindorg.2006.10.002.
↑ Hogyan működik az aukció közvetlen (orosz) nyelven . Az eredetiből archiválva : 2018. február 12. Letöltve: 2018. február 12.
↑ logó/fbfordevelopers . Letöltve: 2015. július 30. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 19. (határozatlan)
↑ Archivált másolat . Letöltve: 2015. július 30. Az eredetiből archiválva : 2016. január 9.. (határozatlan)

Irodalom

W. Vickrey. Ellenspekuláció, aukciók és zárt versenypályázatok. Columbia Egyetem. 1961
von Ahn, Luis (2008-09-30). „Aukciók” (PDF). 15-396: Science of the Web Course Nodes. Carnegie Mellon Egyetem. https://web.archive.org/web/20081008174053/http://scienceoftheweb.org/15-396/lectures/lecture09.pdf . Letöltve: 2008-11-06.