Aszférikus lencse

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. március 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Aszférikus lencséknek nevezzük , amelyek egyik vagy mindkét felülete nem gömb alakú .

Az optikában használt aszférikus felületek két fő csoportra oszthatók:

forgásfelületek szimmetriatengellyel ( tengelyirányban szimmetrikus );
olyan felületek, amelyeknek két szimmetriasíkja van vagy nincs szimmetria.

A jelenleg használt aszférikus felületek többsége az első csoportba tartozik, a második felületcsoportból pedig tórikus, hengeres és néhány más típusú felületet alkalmaznak.

Matematikai leírás

Az első csoport aszférikus forgásfelületének meridionális metszetének általános egyenlete a következő

$x=A|y|+By^{2}+C|y^{3}|+Dy^{4}+...$

Ezenkívül a legtöbb használt aszférikus felület paraxiális régióval rendelkezik . Ilyen felületeknél a központi pontoknak nincs szingularitásuk (a felület ezen a ponton törésmentes, vagyis a felület érintője merőleges a tengelyére). A paraxiális régióval nem rendelkező felületek közül eddig csak kúposakat alkalmaznak.

A legelterjedtebbek az aszférikus felületek, amelyek meridionális profiljának egyenletében az együtthatók minden páratlan hatvány esetén nullával egyenlőek. $y$

$x=By^{2}+Dy^{4}+Fy^{6}+...$

Ilyen felületek közé tartozik az összes másodrendű felület (kúp alakú), a korrekciós lemezek felülete (például a Schmidt-lemezek azonos rendszerű teleszkópokban ) stb.

Az aszférikus lencsék képességei a szférikus lencsékkel összehasonlítva a nem gömb alakú felületek alakját meghatározó paraméterekhez kapcsolódnak. Így például a forgásfelület 2. rendű meridionális metszete az [1] forma egyenletével fejezhető ki.

$y^{2}=Ax+Bx^{2}$

Ebben az esetben a görbe sugara a csúcsánál

$r=A/2$

Mivel a B együttható nem befolyásolja a sugarat, változásai (a felület alakjának változásával összefüggésben) nem befolyásolják sem a gyújtótávolságot , sem a rendszer növekedését paraxiális sugárnyaláb esetén . Így a 2. rendű aszférikus felületek, ellentétben a gömb alakúakkal, még egy tervezési paraméterrel rendelkeznek, amely lehetővé teszi az élsugarak lefutásának megváltoztatását anélkül, hogy befolyásolná a paraxiális sugarak menetét, ami további lehetőségeket teremt az optikai rendszerek felépítéséhez [2] .

A lencsét körülvevő homogén közegnél nagyobb törésmutatójú izotróp optikai anyag forgásfelületei által alkotott kétoldalas tömör aszférikus lencse alakjának optimalizálásakor optimalizálási követelmény merül fel : ( áthalad a teljes lencse fénytörő anyagán ) a felülettől távolabb a pontforrásig. Ebben az esetben minden vékony sík-párhuzamos fénysugár esetében, amely feltételesen áthaladt egy pontszerű fényforráson, a következő feltételek is teljesülnek (lásd az ábrát):

1) A sugár ξ 1 törési szöge, amikor az a teljes lencse proximális felületére esik, megegyezik ugyanazon nyaláb ξ 2 törési szögével a határfelület távoli felületétől való kilépési pontban. ; 2) A sugár η 1 elhajlási szöge, amikor a teljes lencse proximális felületére esik, megegyezik ugyanazon nyaláb η 2 elhajlásának szögével a határfelület távoli felületétől a környezettel való kilépési pontban; 3) Ugyanezt a nyalábot itt sík homogén harmonikus hullámok csoportjaként értjük, amelyek állandó amplitúdójú vonal mentén haladnak.

Most adjuk meg egy ilyen lencse alakját (nyíl átvágva a középvonalon) (lásd az ábrát)

A proximális felületet a poláris koordinátarendszerből a téglalap alakúra való átmenet transzformációinak megfelelő paraméteres egyenletek képezik, ahol φ , r(φ) a sémán látható poláris koordináta-rendszer egy pontjának szög- és sugárvektora. Az O pont a poláris koordinátarendszer pólusának és a derékszögű derékszögű koordinátarendszer origójának felel meg.

Egyenletek: (Forrás [1])

x_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \cos(\varphi );

y_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \sin(\varphi );

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

ahol c 1 egy állandó, a lencse forgástengelyén fekvő szakasz hossza, amely összeköti az O pontot és a lencse proximális felületét, és az O pontnak a forgástengelyen kell lennie.

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

x_{{2}}(\varphi )={\frac {(c_{{2}}-c_{{1}})\cdot (n-1)\cdot \cos(\varphi /2)+r_{ {1}}(\varphi )\cdot (n\cdot \cos(\varphi )-\cos(\varphi /2))}{n-\cos(\varphi /2)))}

y_{{2}}(\varphi )=\left[r_{{1}}(\varphi )+x_{{2}}(\varphi )\right]\cdot \tan(\varphi /2)

ahol c 2 egy állandó, annak a szegmensnek a hossza, amely a lencse forgástengelyén fekszik, és összeköti az O pontot és a lencse távoli felületét, és az O pontnak a forgástengelyen kell lennie; n az aszférikus lencse anyagának törésmutatója. Ebben az esetben a lencsén kívül a sugarak egységnyi törésmutatójú közegben haladnak.

Egy aszférikus lencse, amelynek forgási felületeit a fenti egyenletek írják le, megvan az a tulajdonsága, hogy a forgástengelyen elhelyezkedő pontforrás sugárzását sík fényhullámok sugárává alakítja, amikor a hullámfront az a proximális S1 a távoli S2 felülethez és fordítva, egy síkhullámrendszert generáló forrásból (távoli pontforrás, például a Nap) az O fókuszba a sugarak fordított lefutása során. A sugarak ilyen ideális geometriai útjának eléréséhez meg kell szüntetni vagy minimálisra kell csökkenteni a lencseanyag törésmutatójának diszperzióját . Ezt a lencse anyagának vagy a frekvenciaátviteli szűrők kiválasztásával érik el.

Egy ilyen lencse maximális vastagsága:

d={\frac {2\cdot r_{{1}}(\varphi _{{m}})\cdot \sin ^{{2}}(\varphi _{{m}}/2)}{n -egy}}

ahol a pontforrás sugárzásának a lencse által lefedett forgástengelyétől való legnagyobb eltérésének szöge. A θ 1 beesési szögek és a θ 2 kilépési szögek a sugár lencséjének felületeiről az O pontban a forgástengelytől φ szögeltérés mellett: $\varphi _{{m}}$

\theta _{{1}}=\theta _{{2}}=\arccos \left({\frac {n\cdot \cos(\varphi /2)-1}{{\sqrt {1+n^ {2}-2\cdot n\cdot \cos(\varphi /2)}}}}\jobbra)

Alkalmazás

Általános esetben egy adott aberrációjú optikai rendszer kiszámításakor egy aszférikus felület 2-3 gömb alakú felületet helyettesíthet, ami a rendszerelemek számának meredek csökkenéséhez vezet. Ugyanakkor az aszférikus felületek alkalmazását, bár jelentősen bővíti az optikai rendszerek fejlesztőjének lehetőségeit, korlátozza a gyártás és vezérlés bonyolultsága, hiszen a gömbfelületek gyártásának jellemző technológiája az alkatrész dörzsölésén, ill. szerszám, az alkatrész görbületének változékonysága miatt nem alkalmazható.

Az aszférikus lencséket széles körben használják a modern fényképészeti objektívekben. Ugyanakkor észrevették, hogy az aszférikus lencsék gyors lencsékben való használata bizonyos esetekben a bokeh [3] [4] romlásához vezet , nevezetesen jellegzetes koncentrikus („hagyma”) gyűrűk kialakulásához az elmosódott körökön belül. .

A tengelyirányú szimmetria nélküli (például hengeres) aszférikus lencsék különböző fókusztávolsággal rendelkeznek az optikai tengelyen áthaladó különböző síkokban, azaz asztigmatizmusuk van az axiális sugárnyalábokhoz. Ilyen lencséket használnak például szemüvegekben a szem asztigmatizmusának korrigálására , illetve filmezési (filmvetítési) anamorf rendszerekben , hogy különböző irányú képméreteket kapjanak.

Jegyzetek

↑
Ez az egyenlet a következőket határozza meg:
- ellipszis B<0-nál (kör B=-1-nél)
- hiperbola B>0-ra
- parabola B=0-nál
↑ Kétlencsés ragasztott lencsék másodrendű aszférikus felülettel. "Információs technológiák, mechanika és optika tudományos és műszaki közleménye", 6(94), 2014. november-december . Letöltve: 2015. február 5. Az eredetiből archiválva : 2015. február 5.. (határozatlan)
↑ B&H Photo Video - A Bokeh megértése . Letöltve: 2018. augusztus 15. Az eredetiből archiválva : 2018. augusztus 15. (határozatlan)
↑ Dpreview - Összehasonlítási áttekintés: Sony FE 50mm F1.4 ZA vs 55mm F1.8 ZA - Bokeh . Letöltve: 2018. augusztus 15. Az eredetiből archiválva : 2018. augusztus 15. (határozatlan)

Források

[1] - Z. Xu, B. Bundschuh*, R. Schwarte, O. Loffeld, F. Klaus, H. Heinol, R. Klein, - Nagy numerikus apertúrával rendelkező optimalizált aszférikus lencse teljesítményátbocsátása, SPIE, 20. évf. 2775, 639-646

Irodalom

I. Ya. Bubis és mások , szerk. szerk. S. M. Kuznetsova és M. A. Okatova, Optikai technológus kézikönyve. L. „Mérnökség”. 1983
Rusinov M. M. , Műszaki optika. L., "Mérnökség", 1979.