Ansatz

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. július 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az Ansatz ( németül Ansatz , an - "at", "fent", és setzen - "halmaz" szóból) egy német eredetű kifejezés, amelyet az elméleti fizikában használnak [1] , amely egy bizonyos sejtést jelöl arról, hogy egy egyenlet vagy egy egyenlet megoldása milyen formában történik. a rendszernek rendelkeznie kell egyenletekkel, valamint magának a javasolt megoldásnak ( függvénynek vagy függvénykészletnek). Formálisan ez a sejtés nem alapulhat semmilyen elméleten (vagy heurisztikus megfontolásokon), és csak a figyelembe vett egyenletek megoldása után kap megerősítést.

Először is, feltételezzük, hogy a megoldásnak van egy adott függvényformája, például polinom vagy exponenciális , és ennek a függvénynek - ansatz - számos bizonytalan paramétere van, amelyek megfelelnek az egyenletek számának. Az ansatz behelyettesítésre kerül a megoldandó egyenletekbe, ami egy algebrai egyenletrendszerhez vezet a szabad paraméterek számára, amelyek általában sokkal könnyebben megoldhatók, mint az eredeti egyenletek [2] .

Az ansatz megközelítés fontos módszer a differenciálegyenletek megoldásában , ahol lehetőség nyílik próbafüggvények egyenletrendszerbe való helyettesítésére és a megoldás ellenőrzésére.

A leghíresebb példák a Bethe-helyettesítés ( eng. Bethe ansatz ; 1931; az orosz forrásokban az "ansatz" kifejezés gyakran "helyettesítés"), Ritz módszere , Bohr ansatz [3] , Faddeev -Popov ansatz, Green ansatz .

Példa

Egy differenciálegyenlet megoldásához (ahol van valamilyen állandó), amelynek megoldása feltehetően egy exponenciális függvény , egy alakzat ansatzát tekintjük $y'=ky$ $k$

y(t)=Ce^{{At}},

ahol és nem nulla állandók. $A$ $C$

Miután behelyettesítettük az ansatz-ot az egyenletbe és redukáltuk -ra , azt kapjuk . $C$ $A\cdot y=k\cdot y$

Mivel egy nemtriviális megoldásban nem azonos nulla, akkor , és tetszőleges. Az egyenlet végső megoldása: $y$ $A=k$ $C$

y(t)=C\cdot e^{{kt}}.

Jegyzetek

↑ Robbin D. Knapp – Az angol nyelvben használt német szavak népszerű szótára.
↑ Gershenfeld Neil A, (1999) - The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press.
↑ Brian Cox, Jeffrey Robert Forshaw. A kvantum-univerzum: (és miért történik bármi, ami megtörténhet ) .

Linkek

Müller.G, Bevezetés a Bethe Ansatzba
K. Balzer, S. Hermanns és M. Bonitz, The generalized Kadanoff-Baym ansatz. Véges rendszerek nemlineáris választulajdonságainak kiszámítása