Ritz módszer

A Ritz-módszer egy közvetlen módszer a határérték-problémák közelítő megoldásának megtalálására a variációszámításban. A módszer nevét Walter Ritzről kapta , aki 1909 -ben javasolta [1] .

A módszer lehetővé teszi egy tesztfüggvény kiválasztását, amelynek minimalizálnia kell egy bizonyos funkciót, ismert függvények szuperpozíciói formájában, amelyek kielégítik a peremfeltételeket. Ebben az esetben a probléma az ismeretlen szuperpozíciós együtthatók megtalálására redukálódik. Az operátoregyenletben a határérték-problémát leíró térbeli operátornak lineárisnak, szimmetrikusnak és pozitív határozottnak kell lennie.

A Ritz-módszer a variációszámítási feladatok direkt módszerrel történő megoldására szolgál. Direkt metódusok segítségével megoldódnak az adott osztályba tartozó függvény keresésének eredeti problémái, amelyek egy adott függvénynek szélsőséges értéket szállítanak.

A Ritz-módszer főbb rendelkezései:

A függvénykeresés feladatát variációs formában kell megfogalmazni $u$
A megoldást a következő alakzat véges lineáris sorozataként kell ábrázolni:

$u(x)=\sum _{{i=1}}^{N}c_{i}\phi _{i}+\phi _{0}(x)$

ahol a Ritz-együtthatók, a közelítési függvények $c_{i}$ $\phi _{0},\phi _{i}$

Az együtthatókat a funkcionális minimalizálás feltételeiből találjuk meg $c_{i}$

A Ritz-módszert gyakran projekciós módszernek nevezik, a Galerkin-módszerekkel együtt .

Megjegyzés

↑ Walter Ritz (1909) "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik" Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , vol. 135 , 1-61. Elérhető online: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182 (nem elérhető link) .