Algebra Maltsev

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. március 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Maltsev algebra egy nem asszociatív algebra azon a területen , amelyben a bináris multiplikatív művelet a következő axiómáknak engedelmeskedik: $M$ $F$

antiszimmetria állapot : $g(A,B)=-g(B,A)$ mindenkinek . $A,B\in M$
Maltsev személyazonossága:

$J(A_{1},A_{2},g(A_{1},A_{3}))=g(J(A_{1},A_{2},A_{3}),A_ {egy})$ mindenkinek , hol és $A_{k}\in M$ $k=1,2,\pontok ,6$ ${\megjelenítési stílus J(A,B,C):=g(g(A,B),C)+g(g(B,C),A)+g(g(C,A,B).}$

bilinearitási feltétel:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

mindenkinek és . ${\Displaystyle A,B,C\in M}$ $a,b\in F$

A Maltsev algebrát Anatolij Ivanovics Malcev szovjet matematikus vezette be 1955 -ben .

A következő összefüggés van az alternatív algebrák és a Maltsev algebra között. Az M algebrában a g(A,B) szorzást az [A,B]=g(A,B)-g(B,A) kommutációs művelettel helyettesítve algebrává alakítjuk . Sőt, ha M egy alternatív algebra , akkor Maltsev algebra lesz. (Más szavakkal, létezik a Poincaré–Birkhoff–Witt-tétel analógja a Maltsev-algebrákra.) A Maltsev-algebra a Lie-algebra egyik általánosítása , amely a Maltsev-algebra sajátos példája. $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

A Maltsev-algebrák esetében létezik egy, a Lie algebra és a Lie- csoport közötti klasszikus összefüggéstételhez hasonló tétel . A Moufang lokális analitikus hurok érintő algebrája egy Maltsev algebra. Ennek a fordítottja is igaz: bármely véges dimenziós Malcev-algebra egy teljes , 0 karakterisztikájú normált mező felett valamely lokális analitikus Moufang hurok érintőalgebrája . $M$ $F$

Irodalom

Maltsev A. I. Matematikai gyűjtemény. - 1955. - 36. kötet - 3. szám - S. 569-76.
Maltsev A. I. Válogatott művek. 1. kötet. Klasszikus algebra. - M.: Nauka, 1976.
Maltsev AI algebrai rendszerek. — M.: Nauka, 1970. — 392 p.
Mal'tsev AI, Algebrai rendszerek. — Springer, 1973.
Filippov VT, "Mal'tsev algebra", Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
Koulibaly AA "Contributions a la theorie des algebres de Mal'cev" Montpellier: Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Archiválva 2019. március 21-én a Wayback Machine -nél
Szkornyakov L. A., Shestakov I. P. . fejezet III. Gyűrűk és modulok // Általános algebra / Szerk. szerk. L. A. Szkornyakova . - M . : Tudomány , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 p. — (Referencia matematikai könyvtár). — 30.000 példány. — ISBN 5-02-014426-6 .

Linkek

Algebra Maltsev - cikk a Mathematical Encyclopedia -ból
Filippov V.T., „Elsődleges Maltsev algebrák”, Mat. jegyzetek, 31:5 (1982), 669-678

Algebra Maltsev

Irodalom

Linkek

Lásd még