Z-pontszám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A standardizált pontszám ( z-score, angolul: Standard score , z-score ) egy megfigyelt vagy mért érték relatív terjedésének mértéke, amely megmutatja, hogy a relatív átlagos szórás hány szórást tesz . Ez egy dimenzió nélküli statisztika, amelyet különböző méretű vagy mérési skálák értékeinek összehasonlítására használnak.

Alapvető információk

A valószínűségszámításban és a statisztikában a standardizált valószínűségi változó [1] olyan valószínűségi változó , amelynek matematikai elvárása nulla, szórása pedig egy. Bármely matematikai elvárású és szórással rendelkező x valószínűségi változó standardizált valószínűségi változóvá redukálható a következő képlet segítségével: . Ez a transzformáció magában foglalja a valószínűségi változó központosítását ( egy adott x valószínűségi változó és átlaga közötti különbséget ) és a normalizálást ( egy adott x valószínűségi változó szórásához való arányát ). Egy standardizált normális valószínűségi változó eloszlását sűrűségfüggvényű standard normális eloszlásnak nevezzük . $\mu$ $\sigma$ $z$ ${x-\mu \over \sigma }$ ${\displaystyle {(x-\mu)))$ $\mu$ ${x \over \sigma }$ $\sigma$ $z$ $N(0,1)$ $f(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left({\frac {-z^{2}}{2}}\right)$

A standardizált valószínűségi változó fogalma a redukált valószínűségi változó egy speciális esete, amelyet egy relatív központi érték és egy, az átlagtól és a szórástól eltérő skálaparaméter határoz meg.

A gyakorlati alkalmazásokban bármely átlagos és szórással rendelkező adathalmaz átalakítható egy másik átlaggal és szórással rendelkező halmazra oly módon, hogy az átváltott értékek közvetlenül az eredeti értékeknek a mért átlagtól való eltéréseiben fejeződjenek ki. szórás mértékegységeiben. $x_{i}$ ${\bár {X}}$ $S$ $0$ $egy$ $z$

Az a tény, hogy a z-pontszámok a normál normál eloszláshoz tartoznak, lehetőséget ad a z-pontszámok használatára az elsődleges mérések nem egységes értékeinek összehasonlítására. A legtöbb statisztikai módszer azon a feltételezésen alapul, hogy az adatok eloszlása normális, így a z-pontszámok használata a normalitásra való transzformációval együtt nagymértékben kiterjeszti a további elemzések és kutatások lehetőségeit. $N(0,1)$

A számítás módja

A standardizált értékbecslést a [2] képlettel számítjuk ki : $x$

z={x-{\bar {X}} \over S_{x}}

ahol az átlagérték , az adatkészletre számított szórása . ${\bár {X}}$ $S_{x}$ $xi$

Az értékek mintaadatokból számíthatók ki, vagy az általános sokaságból származnak , vagy bizonyos populációra állapíthatók meg . ${\bár {X}}$ $S_{x}$

Értelmezés

A z abszolút értéke az x és a populáció átlaga μ közötti távolság becslése (szórási egységekben) . Ha z kisebb, mint nulla, akkor x az átlag alatt van, ha z nagyobb nullánál, akkor x az átlag μ felett helyezkedik el .

Az értékek nemcsak egy kényelmes információs eszközt jelentenek az átlaghoz kapcsolódó és a szórás mértékegységeiben mért érték helyzetéről, hanem előrelépést is jelentenek a halmaz tetszőleges skálára való konvertálásában, az átlag és a szórás kényelmes jellemzőivel. . $z$ $xi$

A z-pontszámok százalékos megfelelője

Mivel a z-pontszámok eloszlását szabványos normális eloszlás közelíti, a százalékosok (q-rendű kvantilisek) és a z-értékek között egy az egyhez való megfelelés van. Ez lehetővé teszi a fokozatok vagy pontok skálájának egyértelmű lefordítását z-pontértékekre és fordítva (például a z=-3 érték a 0,13 százalékosnak felel meg, a z=- 2 a 2,3 százalékosnak, z= -1 -től a 15,9 százalékig stb.). $\Jobb nyíl$ $\Jobb nyíl$

Gyakorlati alkalmazás

Számos tetszőleges átlaggal és szórással rendelkező mérési skála létezik, amelyek általánosak a társadalomtudományokban.

Pedagógia és pszichológia

Gyakoriak a skálapontszámok, amikor a tesztpontszámokat a helye alapján állítják be egy speciális skálán, amely a csoporton belüli tesztteljesítményre vonatkozó adatokat tartalmazza. Az intelligenciateszt-pontszámokat gyakran egy 100-as átlaggal és 15-ös vagy 16-os szórással rendelkező skálává alakítják át. Az értékek indikátorok [3] , amelyeket széles körben alkalmaznak. $T$ $10z+50$

Egy másik példa a standard skálává történő nemlineáris transzformációra a standard kilenc , amikor az elsődleges mutatókat növekvő sorrendben rangsorolják és csoportokra osztják a normál eloszlás értékelésének bizonyos gyakoriságaival arányos számmal, az eredményül kapott értékelések értéket vesznek fel. 1-től 9-ig ( =5, =2). Számos skála létezik, amelyek szabványos pontszámokon alapulnak. $\mu$ $\sigma$

Gyermekgyógyászat

A normalizálás a betegek jellemzőinek leírására szolgál, figyelembe véve azok heterogenitását. A gyermekgyógyászati gyakorlatban széles körben elterjedt a standard deviation score (sds), amelyet egy adott nemű és életkorú gyermek referenciamutatóinak mintaátlaga és szórása alapján számítanak ki [4] . A fizikai fejlettségi mutatók eloszlásának eltérése a normáltól ahhoz vezetett, hogy a mért értékeket a középérték helyett a mediánnal központosították , ahol a medián és a gyermek referenciamutatójának 10. és 90. százaléka. azonos nemű és korú. ${x-{\bar {X}} \over S_{x}}$ ${\bár {X}}$ $S_{x}$ ${x-Me \over Pr90-Pr10}$ $Me$ $Pr10,Pr90$

A fizikai fejlettség mutatóinak eloszlásának formájának figyelembe vétele [5] vezetett a következőképpen számított z-pontszám alkalmazásához.

$z={\begin{cases}{\frac {(y/M)^{L}-1)}{L\ S)),&{\text{if }}L\neq 0\\{ \frac {1}{S}}ln(y/M),&{\text{ if }}L=0\end{cases}}$

ahol y a mutató mért értéke, a Box-Cox normalitásra való átalakulásának együtthatója, a medián, az azonos nemű és korú gyermek referencia- vagy standard mutatójának variációs együtthatója. $L$ $M$ $S$

A korszerű WHO-irányelvek az L, M, S együtthatók standard és referenciaértékeit mutatják be a gyermekek fizikai fejlődésének tanulmányozásához [6] , ezekhez fejlesztették ki a WHO ANTHROPlus szoftvert [7] .

Lásd még

Változás (statisztika)

Jegyzetek

↑ GOST R 50779.10-2000 (ISO 3534.1-93) Statisztikai módszerek. A statisztika valószínűsége és alapjai. Kifejezések és meghatározások
↑ Melnik M. Az alkalmazott statisztika alapjai. - Moszkva: Energoatomizdat, 1983. - 416 p.
↑ J. Glass, J. Stanley. Statisztikai módszerek a pedagógiában és a pszichológiában. - Haladás, 1976. - 496 p.
↑ Veltishchev Yu. E. A gyermek normális fejlődésének és egészségi állapotának objektív mutatói (gyermekkori szabványok). - Moszkva, 2002. - P. 96. - ISBN NLA 575 / BN2-25072017 / 89.
↑ Borghi E. Az Egészségügyi Világszervezet gyermeknövekedési standardjainak kidolgozása: módszerek kiválasztása az elért növekedési görbékhez // Statisztikák az orvostudományban. - 2006. - T. 25 . – S. 247–265 .
↑ A WHO Gyermeknövekedési Szabványai . Egészségügyi Világszervezet . Letöltve: 2017. október 23. Az eredetiből archiválva : 2017. október 22.. (határozatlan)
↑ WHO Anthro szoftvereszköz személyi számítógépekhez . A WHO gyermeknövekedési normái . Letöltve: 2017. október 23. Az eredetiből archiválva : 2017. október 21.. (határozatlan)