RS elemzés

Az RS-analízis az idősorok (elsősorban pénzügyi) elemzésére szolgáló statisztikai technikák és módszerek összessége , amelyek lehetővé teszik azok néhány fontos jellemzőjének meghatározását, mint például a nem periodikus ciklusok jelenléte, a memória stb.

Módszertan

Legyen egy idézőjelsorozat valamilyen biztonság érdekében (általában egy idősor). Ebből a sorozatból egy sorozatot képezünk , ahol a logaritmikus hozam az időpillanatban . $S=(S_{t})_{t\geq 0}$ ${\displaystyle h=(h_{t})_{t\geq 1))$ $h_{t}=\ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)$ $t$

Minden természetes n-hez összeállítjuk az értékeket , és kiszámítjuk a kapott részsorozat következő numerikus jellemzőit. ${\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}h_{k))$

Legyen a részsorozat elemeinek számtani átlaga ${\overline {h}}_{n}={\frac {H_{n}}{n}}$ ${\displaystyle h=(h_{t})_{t=1}^{n))$

A felhalmozott összegek tartománya ; $R_{n}={\underset {k=1,...,n}{\max }}\left(\sum _{i=1}^{k}\left(h_{i}- {\overline {h}}_{n}\right)\right)-{\underset {k=1,...,n}{\min }}\left(\sum _{i=1}^{ k}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)\right)$
Szórás ; $S_{n}:S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\jobbra)^{2}$
A felhalmozott összegek normalizált tartománya (angolul a kumulatív összegek korrigált tartománya ) $RS_{n}={\frac {R_{n}}{S_{n}}}$

Az értékeket a fenti algoritmus szerint kiszámítva belőlük és az elemek számának megfelelő értékeiből egy pontsorozatot alkotunk a síkon . Marad a legkisebb négyzetek módszere (LSM) alkalmazása annak az egyenesnek a meredekségének meghatározására, amely a lehető legközelebb megy át a kapott pontokhoz. ${\displaystyle RS_{n))$ $n$ ${\displaystyle \left(x_{n},y_{n}\right)\equiv \left(\ln n,\ln RS_{n}\right)_{n=1}^{N))$

A jól ismert legkisebb négyzetek képlete szerint, feltételezve, hogy megtaláljuk a Hurst-együtthatót $c_{1}=\sum _{i=1}^{N}x^{2}\ ,\ c_{2}=\sum _{i=1}^{N}x\ ;\ g_ {1}=\sum _{i=1}^{N}xy\ ;\ g_{2}=\sum _{i=1}^{N}y\ ,\ \ \$

${\displaystyle \mathbb {H} ={\frac {Ng_{1}-c_{2}g_{2}}{Nc_{1}-c_{2}^{2))))$

Jegyzetek

Az idősor Hurst-együtthatójának ismerete elemileg lehetővé teszi, hogy a limitszámítás rutin eljárását megkerülve olyan nem triviális mutatót kapjunk, mint a Minkowski- idősor dimenziója a képlet szerint. $\mathbb {H}$ $d$ $d=2-\mathbb {H} .$
A Hurst-együttható egy fraktál Brown-mozgásnak felel meg pozitív korrelációval (hosszú memória) - ez a szokásos fehér Gauss-zaj . $\mathbb {H} >0,5$ $\mathbb {H} =0,5$ ${\mathcal {f}}\varepsilon _{t},t\geq 0:\varepsilon _{t}\sim iid\ N(\mu ,\sigma ){\mathcal {g}}$

Irodalom

Golubev S.N. R/S - egy késleltetett idősor stabilitásának elemzése (elérhetetlen link) // Laboratóriumi folyóirat: elektron. tudományos-gyakorlati. magazin 2013. 1. szám (1). ISSN 2307-8561
Peters E. A pénzügyi piacok fraktálelemzése. A káoszelmélet alkalmazása a befektetésben és a közgazdaságtanban. - M. : Internetes kereskedés, 2004. - 304 p. — ISBN 5-902360-03-X .
Peters E. Káosz és rend a tőkepiacokon. - M . : Mir, 2000. - 333 p. — ISBN 5-03-003356-4 .
Shiryaev A. N. A sztochasztikus pénzügyi matematika alapjai. - M. : Fazis, 1998. - T. 1. - 512 p. — ISBN 5-7036-0043-X .