Q-teszt Cochran

A Cochran -féle Q-teszt egy nem parametrikus statisztikai teszt , amellyel megvizsgálják, hogy két vagy több expozíció ugyanolyan hatással van-e a csoportokra . . Ebben az esetben a csoport válasza csak 2 lehetséges értéket vehet fel (0-val és 1-gyel jelölve) [1] [2] [3] [4] . A kritériumot William Cochranról nevezték el. A Cochran Q-tesztet nem szabad összetéveszteni a Cochran G-teszttel . A Q-teszt használatakor feltételezzük, hogy a beavatkozás kimenetelét csak két típus írja le (pl. siker/kudarc, 1/0), és 2-nél több azonos méretű csoport van. A kritérium határozza meg, hogy a sikerességi arány azonos-e a különböző csoportokban. Gyakran használják annak meghatározására, hogy ugyanazon jelenség különböző megfigyelői hasonló eredményt kapnak-e (szubjektív szakértői megítélés változékonysága) [5] .

Kísérleti feltételek

Feltételezzük, hogy k > 2 kísérleti expozíció van, és a megfigyelések b blokkba vannak csoportosítva

	Hatás 1	Hatás 2	$\cdots$	hatás k
1. blokk	X 11	X 12	$\cdots$	X 1 k
2. blokk	x21_ _	x22_ _	$\cdots$	X 2 k
3. blokk	X 31	X 32	$\cdots$	X 3k _
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
b csoport	X b 1	X b 2	$\cdots$	X b k

Leírás

Cochran Q-teszt:

Nullhipotézis (H 0 ): a kezelések ugyanazt a hatást fejtik ki. Alternatív hipotézis (H a ): különbség van a különböző beavatkozások hatékonyságában.

Cochran Q-teszt statisztikái:

T=k\left(k-1\right){\frac {\sum \limits _{j=1}^{k}\left(X_{\bullet j}-{\frac {N}{ k}}\jobbra)^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{b}X_{i\bullet }\left(k-X_{i\bullet }\right)))

ahol

k az ütközések száma, X • j a j -edik becsapódás oszlopának összege, b a csoportok száma, X i • — sorösszeg az i -edik csoporthoz, N a teljes összeg.

Kritikus terület

Az α szignifikanciaszinthez , a kritikus régióhoz:

T>\chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}

ahol Χ 2 1 − α,k − 1 — (1 − α) a k − 1 szabadságfokú khi-négyzet eloszlás kvantilise . A nullhipotézist elvetjük, ha a statisztika a kritikus tartományban van. Ha a kezelések azonos hatásának nullhipotézisét a Q-teszt elveti, akkor a Cochran Q-teszt segítségével páronként többszörös összehasonlítást lehet végezni a két érdeklődésre számot tartó kezelés értékelésére.

A T statisztika hozzávetőleges eloszlása kiszámítható kis számú vizsgált objektumra. Ez lehetővé teszi a kritikus tartomány hozzávetőleges becslését. Az első algoritmust 1975-ben Patil [6] , a másodikat Fami és Beletual [7] javasolta 2017-ben.

Feltételezések

A Cochran Q-teszt a következő feltételezések mellett alkalmazható:

nagyszámú objektumot kell feltárni, b nagynak kell lennie .
a csoportokat véletlenszerűen kell kiválasztani a lehetséges csoportok teljes halmazából.
a csoportokra gyakorolt hatás egy dichotóm változóval írható le, amely csak 2 lehetséges értéket vesz fel (pl. "0" vagy "1")

Kapcsolódó kritériumok

Friedman tesztje vagy Durbin tesztjeolyan esetekben használható, amikor a válasz nem 2 értéket vesz fel, hanem több lehetséges értéket, vagy egy adott intervallumban tetszőleges értéket.
Ha pontosan két hatásról van szó, a Cochran-féle Q-teszt egyenértékű a McNemar-teszttel, ami viszont egyenértékű a jelkritériummal .

Linkek

"Cochran Q-kritériuma" a Tudásportálon

Jegyzetek

↑ Cochran Q tesztje . Letöltve: 2019. február 11. Az eredetiből archiválva : 2019. február 12. (határozatlan)
↑ William G. Cochran. The Comparison of Percentages in Matched Samples (angol) // Biometrika : Journal. - 1950. - december ( 37. évf. , 3/4. sz. ). - P. 256-266 . - doi : 10.1093/biomet/37.3-4.256 . — . (Angol)
↑ Conover, William Jay. Gyakorlati nemparaméteres statisztika (határozatlan) . — Harmadik. - Wiley, New York, NY USA, 1999. - S. 388-395. — ISBN 9780471160687 . (Angol)
↑ Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet. Cochran teszt archiválva 2019. április 2-án a Wayback Machine -nél
↑ Mohamed M. Shoukri. Az interobserver megállapodás intézkedései (neopr.) . — Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2004. — ISBN 9780203502594 . (Angol)
↑ Kashinath D. Patil. Cochran Q-tesztje: Pontos eloszlás (angol) // Journal of the American Statistical Association : folyóirat. - 1975. - március ( 70. évf. , 349. sz.). - P. 186-189 . - doi : 10.1080/01621459.1975.10480285 . — . (Angol)
↑ Fahmy T.; Bellétoile A. 983. algoritmus: A nem aszimptotikus Cochran-féle Q statisztika gyors számítása a heterogenitás észlelésére // ACM Tranzakciók matematikai szoftveren (TOMS) : folyóirat . - 2017. - október ( 44. évf. , 2. sz.). - P. 1-20 . - doi : 10.1145/3095076 . (Angol)