A jelek kritériuma

A matematikai statisztikában az előjelpróbát akkor használják, amikor a nullhipotézist tesztelik a medián egy adott értékkel való egyenlőségéről (egy minta esetén), vagy arról, hogy a különbség mediánja egyenlő-e nullával (két kapcsolódó minta esetén ). [1] Ez egy nem-paraméteres teszt , ami azt jelenti, hogy nem használ adatokat az eloszlás természetére vonatkozóan, és sokféle helyzetben alkalmazható, azonban kisebb teljesítményű lehet, mint a speciálisabb teszteknek.

A módszer leírása két mintára

Tekintsünk két folytonos eloszlású X és Y valószínűségi változót , és teljesüljön a nullhipotézis, azaz különbségük mediánja nulla. Akkor . Más szóval, mindegyik valószínűségi változó valószínűleg nagyobb, mint a másik. $p=\mathbb {P} (X>Y)=0,5$

Tekintsünk egy pár összekapcsolt mintát . Feltételezzük, hogy a mintában nincsenek olyan elemek, amelyekhez (ellenkező esetben ezeket az elemeket eltávolítjuk a mintából). Készítsünk w statisztikát a minta elemeinek számával, amelyre . Ha a nullhipotézis teljesül, ez az érték binomiális eloszlású : . $\{(x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{n},y_{n})\}$ ${\displaystyle x_{i}=y_{i))$ $x_{i}>y_{i}$ $w\sim B(n,0.5)$

A kritérium alkalmazásához ki kell számítani a binomiális eloszlás „bal végét” w : -ig . A kritérium szerint a szignifikancia szinten : ${\displaystyle b=2^{-n}\sum _{i=0}^{w}C_{n}^{i))$ $\alpha$

vs. kétoldalú alternatív hipotézis $p\neq 0.5$

ha , akkor a nullhipotézist elvetjük;

b\not \in \left[\alpha /2,\,1-\alpha /2\right]

alternatívával szemben $p<0,5$

ha , akkor a nullhipotézist elvetjük;

b<\alpha

alternatívával szemben $p>0,5$

ha , akkor a nullhipotézist elvetjük;

b>1-\alpha

Problémapélda

Az első minta a beteg állapotának néhány jellemzőjének értéke, amelyet a kezelés előtt rögzítettek . A második minta ugyanazon betegek állapotának ugyanazon jellemzőjének kezelés után rögzített értékei .

A mintákban az elemek (jelen esetben a betegek) sorrendjének és a mintaméreteknek egyeznie kell. Az ilyen mintákat linkeltnek nevezzük .

Ki kell deríteni, hogy a kezelés eredményes-e, vagyis van-e szignifikáns különbség a betegek kezelés előtti és utáni állapotában, vagy az eltérések tisztán véletlenszerűek.

Két azonos hosszúságú mintát adunk meg . $x^{n}=(x_{1},\ldots ,x_{n}),\;x_{i}\in \mathbb {R} ;\;\;y^{n}=(y_ {1},\ldots ,y_{n}),\;y_{i}\in \mathbb {R}$

További találgatások:

mindkét minta egyszerű ;
a minták össze vannak kötve, vagyis az elemek ugyanannak a tárgynak felelnek meg, de a mérések különböző pillanatokban (például feldolgozás előtt és után) történtek. ${\displaystyle x_{i},\,y_{i))$

Null hipotézis . $H_{0}:\;\mathbb {P} \{x>y\}=1/2$

Ha vannak esetek a mintában , akkor azokat a megfigyelések számának csökkentésével ki kell zárni a mintából. A tesztstatisztika a minta w elemeinek száma, amelyre . ${\displaystyle x_{i}=y_{i))$ $x_{i}>y_{i}$

Linkek

A jelek kritériuma // MachineLearning.ru.

↑ The Sign Test for a Media Archivált : 2017. szeptember 29. a Wayback Machine -nél // STAT 415 Intro Mathematical Statistics. Penn State Egyetem.