PAQ

A PAQ ingyenes szövegalapú archiválók  sorozata , amely a fejlesztők közös erőfeszítésével számos adattömörítési teszt értékelésében az első helyre emelkedett (igaz , processzoridő és memória árán ). Ebben a sorozatban a legtöbb teszten a legjobb eredményt a PAQ8JD archiváló érte el, amelyet Matt Mahoney (Matt Mahoney), Alexander Ratushnyak, Sergey Osnach, Przemysław Skibiński és Bill Pettis közös erőfeszítésével hoztak létre, és 2006. december 30-án adták ki . Néhány tesztben azonban elmarad a WinRK -tól (Malcolm Taylor készítette 2005 januárjában ) PWCM módban. A PWCM ( angol. PAQ súlyozott kontextuskeverés , „PAQ súlyozott kontextuskeverés”) a PAQ algoritmus harmadik fél által védett megvalósítása. A PAQ algoritmus speciálisan hangolt változatai díjat nyertek a Hutter Prize- ben és a Calgary Corpus Challenge -ben .  

Algoritmus

Az algoritmus a kontextus modellezés ötletén alapul . A szövegkörnyezet egy hozzáférhető nyelven szólva egy karakter megjelenésének története, vagyis az aktuális karaktert megelőző karakterekről szóló információ egy tömöríthető adatfolyamban. Ebben az esetben a tömörítési folyamat két szakaszra oszlik: modellezésre és kódolásra . A PAQ kontextuskeverő algoritmust használ . A kontextuskeverés ( Context mixing ) a PPM algoritmushoz szorosan kapcsolódó technika , de a különbség az, hogy a következő karakter valószínűségét nagyszámú modell súlyozott kombinációja alapján számítják ki, különböző kontextusoktól függően, nem feltétlenül egymást követő . A PAQ családban a következő modelleket főként statisztikák gyűjtésére és a következő szimbólum valószínűségének előrejelzésére használják:

• n-gramok - kontextus; előző n bájt (mint a PPM-ben).
• szótári n-gramok, amelyek figyelmen kívül hagyják a kis- és nagybetűket és a nem alfabetikus karaktereket (hasznos szöveges adatokban).
• "ritka" kontextusok, például a második és negyedik karakter a kódolt előtt (egyes bináris formátumokban hasznos ).
• „analóg” kontextusok, amelyek 8 vagy 16 bites szavak bináris megjelenítésének felső feléből állnak (hasznos multimédiás adatformátumokban).
• 2D kontextusok (hasznos képekhez, táblázatos adatokhoz). Egy sor hosszát a bájtok ismétlődő mintáinak megtalálásával határozzuk meg.
• speciális modellek, például x86 binárisok vagy Windows Bitmap , TIFF , JPEG képek. Ezek a modellek egy adott fájltípus megadásakor aktiválódnak.

A PAQ összes verziója egy-egy bitet előrejelez és tömörít , de különböznek az előrejelzések kombinálásának és utólagos feldolgozásának megvalósítási részleteiben. Miután a következő bit előfordulásának valószínűségét prediktív módon meghatároztuk, a bitet egy aritmetikai kódoló tömöríti . A modell-előrejelzések kombinálásának három módja van a PAQ verziótól függően.

• PAQ1-től PAQ3-ig minden előrejelzést egy pár bitszámláló képvisel . Ezeket a számlálókat súlyozott összegzéssel kombinálták, így a nagyobb súlyt egy hosszabb kontextus határozza meg.
• a PAQ4-től PAQ6-ig az előrejelzéseket az első esethez hasonlóan kombináltuk, de az egyes modellekhez tartozó súlyokat úgy rendeltük hozzá, hogy a pontosabb modellek élvezzenek elsőbbséget.
• A PAQ7-ben és későbbiekben minden modell kimenete valószínűség , a számlálópárral ellentétben a valószínűségeket mesterséges neurális hálózatok segítségével összegzik .

A PAQ1SSE és a későbbi verziók másodlagos szimbólumbecslés ( SSE  ) predikciós utófeldolgozást alkalmaztak , azaz a kombinált előrejelzést és egy kis kontextust használták a következő előrejelzés kiválasztásához a táblázatból. A szimbólum kódolása után a táblázatban szereplő adatokat módosítottuk az előrejelzési hiba csökkentése érdekében. A másodlagos karakterbecslés kombinálható egy folyamatba különböző kontextusokkal, vagy párhuzamosan, a modellek kimeneteivel átlagolható.

Aritmetikai kódolás

Az s karakterláncot egy bájt karakterláncba tömörítjük, amely x -et reprezentál 256 big endianban a [0;1) intervallumban úgy, hogy P(r < s) ≤ x < P(r ≤ s), ahol P(r < s) a annak valószínűsége, hogy egy s -vel azonos hosszúságú véletlenszerű r karakterlánc lexikográfiailag kisebb, mint s . Mindig lehet olyan x karakterláncot találni, amelynek hossza legalább egy bájttal meghaladja a Shannon -határt : -log 2 P(r = s) bit. Az s hosszúságot az archívum fejlécében tároljuk.

Az aritmetikai kódoló a PAQ-ban úgy valósul meg, hogy minden előrejelzési lépéshez egy felső és alsó x korlátot tárol, kezdetben [0;1]. Minden előrejelzés után az aktuális intervallumot arányosan felosztjuk azzal a valószínűséggel, hogy a következő bit 0 és a következő bit 1 lesz, az s előző bitjei alapján . A következő bitet úgy kódoljuk, hogy új résként a megfelelő alrést választjuk ki.

Az x számot kitömörítjük az s karakterláncba azonos bit-előrejelzések sorozatával (mivel az s korábbi bitjei ismertek). Az intervallum fel van osztva, mint a tömörítésnél. Az x -et tartalmazó rész egy új intervallummá válik, és a megfelelő bit hozzáadódik s -hez .

A PAQ-ban az intervallum felső és alsó határát három rész jelöli. A 256-os bázis legjelentősebb bitjei azonosak, így x magas bájtjaiként írhatók fel . A következő 4 bájt a memóriában tárolódik, így a magas bájt eltérő. Feltételezzük, hogy a legkisebb jelentőségű bitek mindegyike nulla az alsó korlátnál, és minden egyes a felső korlátnál. A kódolás úgy fejeződik be, hogy az alsó korlátból még egy bájtot írunk.

A modellek adaptív súlyozása

A PAQ6 előtti PAQ verziókban minden modell sok különböző kontextust képezett le egy számlálópárra:  - a nulla bitek száma és  - az egy bitek száma. A bitek későbbi történetének jelentőségének növelése érdekében a számlálót felére csökkentették, amikor az ellenkező bit előfordult. Például a kontextushoz és az 1. bithez társított modell aktuális állapota figyelhető meg a bemeneten - a számláló frissül a (7,4) állapotra.

A bitet az aritmetikai kódoló a P(1) vagy P(0)=1-P(1) valószínűség szerint tömöríti. A valószínűségek kiszámítása nullák és egyesek számlálóinak súlyozott összegzésével történik:

• 
• 
• 
• 
• ,

hol van az i-edik modell súlya. A PAQ3 előtt a súlyokat rögzítették és randomizálták (az n rendű kontextusok súlya n² volt). A PAQ4-ből kiindulva a súlyokat adaptívan választottuk meg az előrejelzési hiba csökkentése irányában ugyanazon kontextuskészletekben. Ha az y bitet kódolni kell , akkor a súlyok hozzárendelése a következőképpen történik:

• n i = n 0i + n 1i
• hiba = y − P(1)
• hiba

Neurális hálózatok keveréshez

A PAQ7-től kezdve minden modell kimenete egy előrejelzés (egy pár számláló helyett). Az előrejelzések átlagolása a logisztikai tartományban a következő képlet segítségével történik:

• x i = zsugorodás (P i (1))
• P(1) = elmosódás(Σ i w i x i ),

ahol P(1) annak a valószínűsége, hogy a következő bit egy lesz, és P i (1) az i - edik modell által becsült valószínűség és

• zsugorodás(x) = ln(x / (1 - x))
• blur(x) = 1 / (1 + e -x ) (a "squeeze" fordított művelete).

Minden egyes előrejelzés után a modell frissül a súlyok beállításával a tömörítési költségek csökkentése érdekében.

• w i ← η x i (y - P(1)),

ahol η a tanulási tényező (általában 0,002 és 0,01 között), y  az előrejelzett bit, és (y - P(1)) az előrejelzési hiba. A súlyfrissítési algoritmus abban különbözik a neurális hálózatokban elterjedt backpropagation képzési módszertől , hogy a P(0)P(1) szorzatot nem veszik figyelembe, mivel a neurális hálózat célja a kódolási költségek minimalizálása, nem az átlag . négyzetes hiba .

A PAQ legtöbb verziója kevés kontextust használ, amikor egy neurális hálózathoz súlykészletet választ. Egyes verziók két- és háromlépcsős előrejelzőket használnak, amelyek két vagy három neurális hálózatból állnak, mindegyik előző kimenete a következő hálózatok bemenete, amelyek teljesítménye kisebb, majd a másodlagos . szimbólumbecslés következik . Ezen túlmenően minden bemeneti előrejelzéshez több olyan bemenet is létezhet, amelyek a tömörítés(P(1)) mellett a P i (1) nemlineáris függvényei .

Kontextus modellezés

Mindegyik modell felosztja a bejövő bitfolyamokat kontextusok készletére, és minden kontextust leképez egy 8 bites bittörténeti állapotra. A PAQ6 előtti verziókban az állapotot egy számlálópár képviselte (n 0 , n 1 ) . A PAQ7-ben és későbbiekben az állapot bizonyos feltételek mellett az utolsó bitet vagy a teljes sorozatot is tartalmazta. Az állapotértékek valószínűségben jelennek meg egy 256 karakteres táblázat segítségével. A táblázat előrejelzése után a táblázatban szereplő értéket kissé lapítottuk (általában 0,4%-ig), hogy csökkentsük az előrejelzési hibát .

Minden PAQ8 verzióban a bitelőzmények állapota a következő információkat tartalmazza:

• Pontos sorrend 4 bitig.
• Egy pár számláló és egy jelző az utolsó bithez 5-15 bites sorozatokhoz.
• Egy pár számláló 16-41 bites sorozatokhoz.

Hogy az állapotok száma 256-on maradjon, a következő korlátozásokat helyezték el a számlálókon: (41, 0), (40, 1), (12, 2), (5, 3), (4, 4), (3) , 5), (2, 12), (1, 40), (0, 41). Ha a számláló túllépi a határértéket, a következő állapotot választjuk hasonló n 0 / n 1 aránnyal . Így ha az aktuális állapot (n 0 = 4, n 1 = 4, utolsó bit = 0) és bemenetként 1 érkezik, akkor az új állapot nem (n 0 = 4, n 1 = 5, utolsó bit = 1), de (n 0 = 3, n 1 = 4, utolsó bit = 1).

A legtöbb kontextusmodell hash táblaként van megvalósítva . Néhány kis kontextus indexelt tömbként valósul meg .

Szöveg előfeldolgozás

A PAQ egyes verziói, nevezetesen a PAsQDAa, PAQAR (mindkettő a PAQ6 leszármazottja) és a PAQ8HP1-től PAQ8HP8-ig (a PAQ8 leszármazottai és a Hutter-díj nyertesei [1] ) úgy dolgozzák fel a szöveget, hogy ránéznek, és szavakat cserélnek ki a külső szövegben található szövegből. szótár, egy- és hárombájtos kódok. Ezenkívül a nagybetűs szavakat speciális karakterekkel és a szó kisbetűsre történő fordításával kódolják. A PAQ8HP-sorozatban a szókincs a szintaktikailag és szemantikailag hasonló szavak csoportosításával történik. Ez lehetővé teszi azokat a modelleket, amelyek csak a szótárkódok legfelső bitjeit használják kontextusként.

Történelem

Az alábbiakban felsoroljuk a PAQ algoritmus legjelentősebb változtatásait. Ezenkívül a kisebb többszörös fejlesztések kimaradnak.

• A PAQ1 -et 2002. január 6-án adta ki Matt Mahoney. Fix súlyokat használt, és nem tartalmazott ritka és analóg modelleket. Összesen 5 modellt használtak [1] .
• A PAQ1SSE/PAQ2 -t 2003. május 11- én adta ki Sergey Osnach. Nagymértékben javította a tömörítést azáltal, hogy másodlagos szimbólumbecslést adott a prediktor és a kódoló közé. A szimbólum másodlagos kiértékelése egy kis kontextusban és az aktuális előrejelzésben táplálkozott, és a kimenet egy új előrejelzés volt a táblázatból. A táblázat értéke ezután frissítve lett, hogy tükrözze az aktuális bitet.
• A PAQ3N 2003. október 9-én jelent meg . Egy ritka modell került hozzá.
• A Matt Mahoney által 2003. november 15-én kiadott PAQ4 adaptív súlyozást használt. A PAQ5 ( 2003. december 18. ) és a PAQ6 ( 2003. december 30. ) kisebb fejlesztések voltak, beleértve az analóg modellt is. Ekkorra a PAQ a legjobb PPM-kompresszorokkal versenyzett, és felkeltette az adattömörítési közösség figyelmét, ami 2004 áprilisáig számos fejlesztést eredményezett . Berto Destasio finomhangolta a modelleket és korrigálta a számláló bejárási sorrendjét. Johan de Bock fejlesztéseket hajtott végre a felhasználói felületen . David A. Scott továbbfejlesztette az aritmetikai kódolót. Fabio Buffoni felgyorsította a programot.
• 2004. május 20. és 2004. július 27. között Alexander Ratushnyak hét verziót adott ki a PAQAR archiválóból , amelyekben a tömörítési arány jelentősen megnőtt számos új modell hozzáadásával, számos keverővel, kontextus szerinti súlyválasztással, valamint egy másodlagos karakterértékelés hozzáadásával . az egyes keverők kimenetét, végül pedig az Intel processzorarchitektúra futtatható fájlok előfeldolgozásának hozzáadásával . A PAQAR 2004 végéig a veszteségmentes adattömörítő programok élén maradt, de jóval lassabb volt, mint elődei.
• 2005. január 18. és február 7. között Przemysław Skibinski négy PAQ6- és PAQAR -alapú PAsQDa- verziót adott ki, kiegészítve egy angol szótár-előfeldolgozóval. A Calgary Corpuson érte el a legjobb pontszámot, de a legtöbb más teszten nem.
• Matt Mahoney módosított változata a PAQ6 -ból nyerte a díjat a Calgary Corps Challenge versenyen 2004. január 10- én . Ezt az eredményt a PAQAR tíz egymást követő változata fedte le Alexander Ratushnyaktól. A legújabbat 2006. június 5-én adták ki , összetömörített adatokból és programszövegekből állt, és 589 862 bájtot foglalt el.
• A PAQ7 - et 2005 decemberében adta ki Matt Mahoney. A PAQ7 a PAQ6 és változatainak ( PAQAR , PAsQDa )  teljes újraírása . A tömörítési arány hasonló volt a PAQAR -éhoz , de a végrehajtási idő háromszor rövidebb volt. De hiányzott belőle az x86 és a szótár, így nem volt olyan jó a Microsoft Windows futtatható fájlok és az angol szövegek tömörítésében, mint a PAsQDa . Bár tartalmazott modelleket színes BMP , TIFF és JPEG fájlokhoz, így jobban tömörítette őket. A fő különbség a PAQ7 -hez képest az volt, hogy neurális hálózatot használt a modellek kombinálására, szemben a gradiens-csökkentő keverővel. A PAQ7 másik funkciója az Excel- , Word- és PDF -fájlokba ágyazott Bitmap- és JPEG-képek tömörítése volt.
• A PAQ8A 2006. január 27- én , a PAQ8C pedig február 13-án jelent meg . Ez a várt PAQ8 kísérleti előnézete volt. Kijavított néhány kompromisszumot a PAQ7-ben, különösen a gyenge tömörítést bizonyos esetekben. A PAQ8A modelleket is tartalmazott az x86 futtatható fájlokhoz.
• A PAQ8F 2006. február 28-án jelent meg . A PAQ8F három fejlesztést tartalmazott a PAQ8A-hoz képest: jobb memóriahasználatot a kontextusmodellben, egy új közvetett környezeti modellt és egy új felhasználói felületet, amely támogatja a drag-n-drop funkciót Windowson. Nem tartalmazott olyan angol szótárt, mint a PAQ8B/C/D/E változatok.
• A PAQ8G -t 2006. március 3- án adta ki Przemysław Skibinski. A PAQ8G a PAQ8F, de szótárakkal és egy átdolgozott szöveges adat-előfeldolgozó modellel, amely nem javította a nem szöveges fájlok tömörítését.
• A PAQ8H 2006. március 22-én jelent meg Alexander Ratushnyak jóvoltából, és 2006. március 24- én frissítették . A PAQ8H néhány modellben továbbfejlesztette a PAQ8G-t.
• Pavel L. Goloborodko 2006. augusztus 18-án adta ki a PAQ8I -t , a hibajavításokkal augusztus 24-én, szeptember 4 -én és szeptember 13-án . Egy féltónusú fekete-fehér képmodellt tartalmazott a PGM - fájlokhoz.
• Bill Pettis 2006. november 13-án adta ki a PAQ8J -t . A program a PAQ8F -en alapult , néhány szövegmodell-javítással a PAQ8HP5-ből. Bár nem tartalmazott szótárakat a PAQ8G -ből vagy PGM-eket a PAQ8I -ből .
• Serge Osnach egy sor modellfejlesztést adott ki: a PAQ8JA 2006.  november 16- án , a PAQ8JB  november 21 -én és a PAQ8JC  november 28 -án .
• A PAQ8JD 2006. december 30-án jelent meg Bill Pettis erőfeszítéseinek köszönhetően. A programot Win32 , valamint 32 és 64 bites Linux platformokra portolták .
• Bill Pettis 2007. február 13-án készítette el a PAQ8K -t . A bináris fájlok további modelljei kerültek hozzá.
• A PAQ8L 2007. március 13-án jelent meg . A Dynamic Markov Compression modelljét Matt Mahoney hozzáadta a meglévő modellkészlethez.
• A PAQ8O -t 2007. augusztus 24- én adta ki Andreas Morphis. A PAQ8L-hez képest továbbfejlesztett bmp- és jpg-modellt tartalmaz. Opcionálisan SSE2 támogatással is lefordítható 64 bites Linuxra. 64 bites kernelen az algoritmus észrevehető teljesítménynövekedést ad.
• A PAQ8P -t 2008. augusztus 25- én adta ki Andreas Morphis. Tartalmaz egy továbbfejlesztett bmp modellt és hozzáad egy wav modellt.
• A PAQ8PX 2009. április 25-én jelent meg Jan Ondrusnak köszönhetően. Különféle fejlesztéseket tartalmaz, például a WAV és EXE fájlok jobb tömörítését.
• A PAQ9A -t 2007. december 31- én adta ki Matt Mahoney. Új kísérleti verzió. Nem tartalmaz modelleket bizonyos fájltípusokhoz, és LZP előfeldolgozóval rendelkezik.

Hutter-díj

A PAQ8HP1 - PAQ8HP8 archiváló sorozatot Alexander Ratushnyak írta 2006. augusztus 21. és 2007. január 18. között, mint a Hutter-díj versenyzője . A Hutter Prize egy 100 MB-os angol szöveg 100 MB-os tömörítése xml formátumban és UTF-8 kódolással ( Wikipédia dump snippet ). A PAQ8HP sorozat a PAQ8H-ból fejlődött ki. A programok között szerepeltek szótárak a szöveg előfeldolgozásához és a modellek speciális hangolása a teszteléshez. A nem szöveges modelleket eltávolítottuk a programokból. A szótárat szintaktikailag és szemantikailag rokon, közös utótagú szavakból csoportosították. A szintaktikai csoportosítás lehetővé tette a szöveges adatok tömörítését, mivel a hasonló írásmódú szavak gyakran együtt jelentek meg, és szókincsük kódjait könnyen modellezték a magas bitek alapján. A szemantikai csoportosítás megkönnyítette a szótár tömörítését. A teszt figyelembe vette a program méretét a tömörített szótárral együtt.

2006. október 27- én Jace Bowery [2] hirdette ki a Hutter-díjat . A díjat 2006. október 30-án, a PAQ8HP5 megjelenése után vették át 3416 euró értékben .

2009. május 23- án Alexander Ratushniak lett a Hutter-díj harmadik nyertese a PAQ8HP12 módosítással .

Vizsgálati eredmények

Maximális tömörítés

A Maximum Compression tesztet Werner Bergmans tartja karban. Két tesztesetet használ – egy nyilvános és egy privát. A nyilvános készlet körülbelül 55 megabájtból áll, 10 különböző típusú fájlban: különböző formátumú szövegek, futtatható fájlok és képek. A programokat maximális tömörítési módban tesztelik a RAM és a processzoridő használata miatt a sebesség rovására. A teszt két szempontot vesz figyelembe: az egyes fájlok tömörítési elszámolási rendszerét és a tömörített adatok teljes méretét. 2007. február 10- én 169 kompresszor vett részt a tesztben. Az első kritérium szerint a PAQ8JD a második helyen végzett a WinRK 3.0.3 után. A tömörített adatok teljes méretét tekintve a PAQ8JD volt az első.

A második adatkészlet privát . 316 355 757 bájtból áll, 510 különböző típusú fájlban. A programokat három szempont szerint rangsorolják: teljes méret, tömörítési idő és egy képlet, amely figyelembe veszi a méretet és a tömörítési időt. 200 próbaüzem volt, amelyek tartalmaztak néhány régebbi verziót is; néhány program különböző opciókkal futott ugyanahhoz a kompresszorhoz. A teljes méretet tekintve a WinRK 3.0.3 ismert elsőként, majd a PAQ8JC és a PAQ8JD . A PAQ a tömörítési idő lista végén található. A PAQ8JD 47 558 másodpercig futott (196.) – viszonylag lassan a leggyorsabb programhoz (4 másodperc) képest, de nem rossz a leglassabbhoz (70 444 másodperc) képest.

A tömörítés diagramja (diagramja)

A Stephen Bush- tömörítési diagram a programokat 16, 3 271 105 873 bájt összmérettel rendelkező, még nem publikált adatkészlet tömörített adatmérete alapján rangsorolja. 2007. február 20- án a PAQ8JC volt az első a tömörítési program 201-es tesztjében. A PAQ8JD-t nem tesztelték.

Black Fox Test

A Black Fox teszt 69 tömörítő 111 verzióját rangsorolta 12 nem publikált fájlon, összesen 30 309 194 bájt mérettel 2007. február 4- én . A PAQ8JD először jelent meg.

Nagy szöveg teszt

A Matt Mahoney által készített Large Text Compression Benchmark ( LTCB ) egy nyilvánosan elérhető, 10 9 bájtos angol Wikipédia szövegfájl tömörített mérete alapján rangsorolja a programokat . Más tesztektől eltérően a tömörített fájl méretében tartalmazza a kibontó méretét és a tömörítéshez szükséges fájlokat zip -archívumként. 2007. február 9- én a PAQ8HP8 volt az első a 62 program közül.

A PAQ nagyon igényes a memória és a CPU erőforrások tekintetében. A következő táblázat összehasonlítja a 2,2 GHz-es Athlon-64 gépen a tömörítési és kicsomagolási időket, valamint a memóriafogyasztást megabájtban a tesztben szereplő néhány népszerű program esetében.

A PAQ leszármazottai

A PAQ egy ingyenes szoftver , amelyet a GNU General Public License feltételei szerint terjesztenek . Ez lehetővé teszi más szerzők számára a PAQ elágazását és módosításokat, például a grafikus felhasználói felületet , vagy a tömörítési arány rovására javítja a tömörítési sebességet. A leghíresebb PAQ klónok:

• WinUDA 0.291 , PAQ6 alapú, de gyorsabb [2]
• Az UDA 0.301 a PAQ8I algoritmuson alapul [3]
• A KGB Archiver alapvetően PAQ6v2 grafikus felhasználói felülettel (a béta támogatja a PAQ7 tömörítési algoritmust)
• Emilcont a PAQ6 alapján [4]
• PeaZip  – GUI (Microsoft Windowshoz és GNU/Linuxhoz ) PAQ8F, PAQ8JD és PAQ8L számára [5]

Lásd még

• Veszteségmentes tömörítés
• PPM tömörítési algoritmus

Jegyzetek

1. ↑ PAQ1: A modell leírása archiválva : 2016. október 27., the Wayback Machine , 2002, Matt Mahoney, v1.02
2. ↑ Oleksandr Ratushniak nyerte az első Hutter-díjat . Archiválva : 2007. szeptember 8. a Wayback Machine -nél 

Irodalom

• D. Vatolin, A. Ratushnyak, M. Smirnov, V. Yukin Adattömörítés módszerei. Archiválók elrendezése, kép- és videótömörítés Dialog-MEPhI, 2002, 384 p. ISBN 5-86404-170-X . 3000 példányban Egy könyv, amelynek megértése nélkül lehetetlen lenne ezt a cikket lefordítani.

Linkek

• A projekt weboldala  (eng.)  (Hozzáférés dátuma: 2010. október 16.)
• PAQ Linux Binaries  ( Hozzáférés  : 2009. június 7.)  – PAQ binárisok összeállítása Linuxhoz
• A MaximumCompression.com  ( Hozzáférés  : 2009. június 7.)  egy olyan webhely, amely különféle szoftvereszközökön alapuló kompresszorokat tesztel és adatokat szolgáltat.
• A legnagyobb adattömörítési erőforrás Oroszországban  (oroszország)  (Hozzáférés dátuma: 2009. június 7.)
• A tömörítési erőforrások legnagyobb katalógusa archiválva : 2006. július 16. a Wayback Machine -nél  ( Hozzáférés  : 2009. június 7.)