MHAT wavelet

MHAT wavelet ( mexikói HAT - "mexikói kalap") - a Gauss -függvény kétszeres differenciálásával kapott wavelet függvény :

\psi (t)=-{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}e^{-t^{2}/2}=(1-t^{2}) e^{-t^{2}/2}

Ennek a waveletnek a Fourier-transzformációja a következő:

{\hat {\psi }}(\omega )={\sqrt {2\pi }}\omega ^{2}e^{-\omega ^{2}/2}

Ennek a waveletnek mind időben, mind frekvenciában jó a lokalizációja. A középpontok és sugarak a lokalizáció mértékeként szolgálnak, ami a függvényeknél a következőképpen fejeződik ki: $z(t)\in L^{2}(R)$

\langle t\rangle ={\frac {1}{||z||^{2}}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }t|z(t)|^ {2}dt,\ \Delta _{t}^{2}={\frac {1}{||z||^{2}}}\int \limits _{-\infty }^{\infty } [t-\langle t\rangle ]^{2}|z(t)|^{2}dt

Az MHAT wavelet esetében a középpontok és sugarak az időtartományban ( t ) és a frekvenciatartományban ( ω ) a következő értékekkel rendelkeznek:

\langle t\rangle =0,\ \Delta _{t}=1,08,\ \langle \omega \rangle =1,51,\ \Delta _{\omega }=0,49

Ennek a hullámnak az első és második momentuma is nulla.

A funkció a nevét - mexikói kalap - kapta, mert grafikája hasonló a sombrerohoz .

Linkek

Vityazev VV idősorok Wavelet elemzése . - Szentpétervári Állami Egyetem kiadója, 2001. - P. 11. - 58 p.
Wavelet Transform . (határozatlan)