H-tétel

A termodinamikában és a kinetikai elméletben a Boltzmann által 1872 -ben kapott a - tétel az ideális gáz nem csökkenő entrópiáját írja le irreverzibilis folyamatokban, a Boltzmann-egyenletből kiindulva . $H$

Első pillantásra úgy tűnhet, hogy az entrópia visszafordíthatatlan növekedését írja le mikroszkopikus reverzibilis dinamikai egyenletek alapján. Akkoriban ez az eredmény heves vitákat váltott ki.

Megfogalmazás

Idővel egyensúlyi állapotba kerülve a kívülről zárt rendszer entrópiája növekszik, és az egyensúlyi állapot elérésekor változatlan marad [1] .

H-tétel

Az értéket a sebességek terének integráljaként határozzuk meg: $H$

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

hol van a valószínűség. $P(v)$

A Boltzmann-egyenlet segítségével kimutatható, hogy nem tud növekedni. $H$

Statisztikailag független részecskékből álló rendszer esetén a termodinamikai entrópiához a következőképpen kapcsolódik: $N$ $H$ $S$

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

így a -tétel szerint nem csökkenhet. $H$ $S$

Loschmidt azonban felvetette azt a kifogást, hogy az időben szimmetrikus dinamikai egyenletekből lehetetlen visszafordíthatatlan folyamatot levezetni. Loschmidt paradoxonának megoldása az , hogy a Boltzmann-egyenlet a „molekuláris káosz” feltételezésén alapul , vagyis egy részecske eloszlásfüggvény elegendő a rendszer leírásához. Ez a feltevés lényegében megtöri az időbeli szimmetriát.

Megfogalmazás

$\frac{\partial H}{\partial t}+\frac{\partial H_{i}}{\partial x_{i}} \leqslant 0$ , ahol , , - bármely függvény, amely kielégíti a Boltzmann-egyenletet [2] $H=\int f \ln f \frac{dp}{m}$ $H_{i}=\int \frac{p_{i}}{m} f \ln f \frac{dp}{m}$ $f$

\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x)) \cdot \frac{\mathbf{p}}{m} + \frac{\partial f }{\partial \mathbf{p}} \cdot \mathbf{F} = Q(f, f).

Bizonyítás

A bizonyítás a Boltzmann-egyenlőtlenségből következik , ahol bármely függvény, amely kielégíti a Boltzmann-egyenletet , az ütközési integrál. Ennek bizonyítására a Boltzmann-egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk és integráljuk az összes lehetséges sebességgel . Ebben az esetben azt használjuk, hogy a Boltzmann-egyenlőtlenség egy ütközési invariáns, amely eltűnik , ahogy a sebesség a végtelenbe hajlik [2] . $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $f$ $Q(f,f)$ $1+\ln f$ $\frac{p}{m}$ $d(f \ln f)=(1+\ln f)df$ $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $egy$ $f$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Klimontovich, 2002 , p. 32.
↑ 1 2 A Boltzmann-egyenlet elmélete és alkalmazásai, 1978 , p. 158.

Irodalom

Cherchinyani K. A Boltzmann-egyenlet elmélete és alkalmazásai. — M .: Mir, 1978. — 495 p.
Klimontovich Yu. L. Bevezetés a nyílt rendszerek fizikába. - M. : Janus-K, 2002. - 284 p. — ISBN 5-8037-0101-7 .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz