A C-csoport olyan csoport, amelyben bármely konvolúció központosítójának van egy normál Sylow 2-alcsoportja. Ez az osztály speciális esetként tartalmazza azokat a CIT-csoportokat , amelyekben bármely konvolúció központosítója egy 2-csoport, és olyan TI-csoportokat , amelyekben bármely Sylow 2-alcsoportnak triviális metszéspontja van.
Az egyszerű C-csoportokat Suzuki [1] definiálta , osztályozását pedig Gorenstein [2] foglalta össze . A C-csoportok osztályozását az N-csoportok Thompson-féle osztályozásában használták . Az egyszerű C-csoportok
A C-csoportok közé tartoznak speciális esetekben a CIT-csoportok, amelyekben bármely konvolúció központosítója egy 2-csoport. Ezeket a csoportokat a Suzuki osztályozta [3] [4] , és ennek az osztálynak az egyszerű csoportjai a C-csoportok, amelyek különböznek a PU 3 -tól ( q ) és a PSL 3 -tól ( q ). Azokat a csoportokat, amelyek Sylow 2-alcsoportja elemi Abeli-féle, besorolta Burnside cikkét [5] , amely sok évre feledésbe merült, mígnem 1970-ben Feit felfedezte.
A C-csoportok közé tartoznak speciális esetek a TI-csoportok (triviális metszésponti csoportok), amelyek olyan csoportok, amelyekben bármely két Sylow 2-alcsoportnak triviális metszéspontja van. A csoportokat a Suzuki [6] osztályozta , ennek az osztálynak az egyszerű csoportjai a PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) csoportok a 2. fokozatú q esetén.