C-csoport

A C-csoport olyan csoport, amelyben bármely konvolúció központosítójának van egy normál Sylow 2-alcsoportja. Ez az osztály speciális esetként tartalmazza azokat a CIT-csoportokat , amelyekben bármely konvolúció központosítója egy 2-csoport, és olyan TI-csoportokat , amelyekben bármely Sylow 2-alcsoportnak triviális metszéspontja van.

Az egyszerű C-csoportokat Suzuki [1] definiálta , osztályozását pedig Gorenstein [2] foglalta össze . A C-csoportok osztályozását az N-csoportok Thompson-féle osztályozásában használták . Az egyszerű C-csoportok

• projektív speciális lineáris csoportok PSL 2 ( p ), ahol p egy Fermat- vagy Mersenne-prím
• projektív speciális lineáris csoportok PSL 2 (9)
• projektív speciális lineáris csoportok PSL 2 (2 n ) for
• projektív speciális lineáris csoportok PSL 3 ( q ), ahol q egy prímszám hatványa
• A Suzuki csoportok Sz(2 2n+1 ) for
• projektív unitáris csoportok PU 3 ( q ), ahol q egy prímszám hatványa

CIT csoportok

A C-csoportok közé tartoznak speciális esetekben a CIT-csoportok, amelyekben bármely konvolúció központosítója egy 2-csoport. Ezeket a csoportokat a Suzuki osztályozta [3] [4] , és ennek az osztálynak az egyszerű csoportjai a C-csoportok, amelyek különböznek a PU 3 -tól ( q ) és a PSL 3 -tól ( q ). Azokat a csoportokat, amelyek Sylow 2-alcsoportja elemi Abeli-féle, besorolta Burnside cikkét [5] , amely sok évre feledésbe merült, mígnem 1970-ben Feit felfedezte.

TI-csoportok

A C-csoportok közé tartoznak speciális esetek a TI-csoportok (triviális metszésponti csoportok), amelyek olyan csoportok, amelyekben bármely két Sylow 2-alcsoportnak triviális metszéspontja van. A csoportokat a Suzuki [6] osztályozta , ennek az osztálynak az egyszerű csoportjai a PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) csoportok a 2. fokozatú q esetén.

Jegyzetek

1. ↑ Suzuki, 1965 .
2. ↑ Gorenstein, 1980 , p. 16.4.
3. ↑ Suzuki, 1961 .
4. ↑ Suzuki, 1962 .
5. ↑ Burnside, 1899 .
6. ↑ Suzuki, 1964 .

Irodalom

• Gorenstein D. Véges csoportok. - New York: Chelsea, 1980. - ISBN 978-0-8284-0301-6 .
• Michio Suzuki. Véges csoportok nilpotens központosítókkal // Transactions of the American Mathematical Society . - 1961. - T. 99 . — S. 425–470 . — ISSN 0002-9947 . - doi : 10.2307/1993556 .
• Michio Suzuki. A kétszeresen tranzitív csoportok osztályáról  // Annals of Mathematics . - 1962. - T. 75 . – S. 105–145 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970423 . — .
• Michio Suzuki. Páros sorrendű véges csoportok, amelyekben a Sylow 2-csoportok függetlenek  // Annals of Mathematics . - 1964. - T. 80 . – 58–77 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970491 . — .
• Michio Suzuki. Véges csoportok, amelyekben bármely 2. rendű elem központosítója 2-zárt  // Annals of Mathematics . - 1965. - T. 82 . – S. 191–212 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970569 . — .
• BurnsideW. Végső rendű csoportok osztályán // Transz. Cambridge Phil. Szoc.. - 1899. - T. 18 .