Szélső

Extrém (a lat. extremus - extrém), az Euler-differenciálegyenlet integrálgörbéje a variációszámításban . Ez az Euler-egyenlet sima megoldása .

A variációszámítás legegyszerűbb problémája a funkcionális szélsőértékének megtalálása

J(y)=\int \limits _{{x_{1}}}^{{x_{2}}}f(x,y,y^{\prime })\!~dx

(egy)

a peremfeltételeket kielégítő sima görbék között $y(x),$

y(x_{1})=y_{1},\,y(x_{2})=y_{{2}}.

(2)

akkor az Euler-egyenlet olyan formát ölt

$F_{y}-{\frac {d}{dx}}\!F_{{y'}}=0$

2. rendű közönséges differenciálegyenlet, amely kiterjesztett formában a következőképpen írható fel

F_{{y'y'}}y''+F_{{y'y}}y'+F_{{y'x}}-F_{{y}}=0

(3)

$y(x)$ szélsőségesnek nevezzük, ha az (1) , (2) szélsőértéket egy sima görbén , , azaz ha a (3) Euler-egyenlet megoldásáról van szó . $y(x)$ $x_{1}\leqslant x\leqslant x_{2}$ $y(x)$

Linkek

I. M. Vinogradov. Extrémális // Mathematical Encyclopedia. — M.: Szovjet Enciklopédia . - 1977-1985. (Orosz) — Matematikai enciklopédia .
Extremal - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból .
Euler differenciálegyenlet , MathHelpPlanet matematikai fórum .