Csuklós egyenértékűség

A csuklós ekviformitás (vagy Dudeney equiformity ) [1] az ekviformitás egy olyan fajtája , amelyben a válaszfal részeit „csuklópántokkal” kötik össze láncban, így az egyik alakról a másikra való átrendeződés a fal folyamatos forgatásával hajtható végre. láncot szétválasztása nélkül [2] . Általánosan feltételezik, hogy az alkatrészek átfedhetik egymást a mozgás során [3] , amit néha "remegő" artikulációs modellnek is neveznek [4] .

Történelem

Az artikulált egyenlőség gondolatát a matematikai rejtvények szerzője , Henry Dudeney népszerűsítette . Egy négyzet és egy háromszög artikulációját konstruálta meg (az ábrán) 1907-ben megjelent The Canterbury Puzzles [5] című könyvében .

Bolyai-Gervin 1807-ben bebizonyított tétele kimondja, hogy bármely két egyenlő területű sokszögnek közös metszéssel kell rendelkeznie. Az a kérdés azonban, hogy lehetséges-e csuklós vágás, 2007-ig nyitva maradt, amikor is Eric Demain (et al.) bebizonyította, hogy ilyen vágásnak mindig léteznie kell, és egy algoritmust javasolt a dekompozíció létrehozására [4]. [6] [7] . Ez a bizonyíték akkor is igaz, ha a mozgó részek mozgás közben ne fedjék egymást. A bizonyítás általánosítható tetszőleges egyenkonstans poliéderpárra (lásd " Hilbert harmadik problémája ") [6] [8] . A 3D térben azonban nem garantált, hogy a mozgás átfedés nélkül végrehajtható [9] .

Változatok és általánosítások

Edge-csuklós ekvikonzisztencia  - egyenlő elrendezés, amelyben a zsanér a perem mentén kialakított kapcsolat (mint egy ajtópánt), amely lehetővé teszi a vágás egyes részei "eldobását" a háromdimenziós térben [10] [11] . 2002-re nyitva maradt a kérdés, hogy létezik-e ilyen egyenlőség bármely két sokszögre [12] .

Jegyzetek

  1. ↑ Akiyama, Nakamura, 2000 , p. 14–29.
  2. ↑ Pitici, 2008 .
  3. ↑ O'Rourke, 2003 .
  4. ↑ 1 2 47. feladat: Csuklós disszekciók . Nyílt problémák projekt . Smith College (2012. december 8.). Letöltve: 2013. december 19.
  5. ↑ Frederickson, 2002 , p. egy.
  6. ↑ 1 2 Abbot, Timothy G.; Ábel, Zakariás; Charlton, David; Erik Demaine ; Demaine, Martin L.; Kominers, Scott D. Csuklós boncolások léteznek  (neopr.) . - doi : 10.1145/1377676.1377695 . - arXiv : 0712.2094 .
  7. ↑ Bellos, Alex . A szórakozás tudománya  (2008. május 30.). Letöltve: 2013. december 20.
  8. ↑ Phillips, 2008 .
  9. ↑ O'Rourke, 2008 .
  10. ↑ Frederickson, 2002 , p. 6.
  11. ↑ Frederickson, 2007 , p. 7.
  12. ↑ Frederickson, 2002 , p. 7.

Irodalom

Linkek