Epszilon számok

Az epszilonszámok Gerg Kantor német matematikus által bevezetett sorszámok , és egy függvény fix pontjai , azaz kielégítik azt az egyenletet, ahol az első transzfinit ordinális. Az epszilonszámok a következőképpen definiálhatók ( a transzfinit sorozatok felsőbbrendűségeként ): $f(\alpha )=\omega ^{\alpha },$ $\varepsilon =\omega ^{\varepsilon },$ $\omega$

$\varepsilon _{0}=\sup\{0,1,\omega ,\omega ^{\omega },\omega ^{\omega ^{\omega )),\omega ^{\omega ^{ \omega ^{\omega ))},...\};$
$\varepsilon _{\alpha +1}=\sup\{\varepsilon _{\alpha }+1,\omega ^{\varepsilon _{\alpha }+1},\omega ^{\omega ^{ \varepsilon _{\alpha }+1)),\omega ^{\omega ^{\omega ^{\varepsilon _{\alpha }+1))},...\};$
${\displaystyle \varepsilon _{\alpha }=\sup\{\varepsilon _{\beta }|\beta <\alpha \))$ a határértékhez $\alpha.$

A legkisebb sorszámot, amely egy függvény fix pontja, Cantor ordinálisnak nevezzük, és így jelöljük $f(\alpha )=\varepsilon _{\alpha },$ $\zeta _{0}.$

\zeta _{0}=\sup\{0,\varepsilon _{0},\varepsilon _{\varepsilon _{0)),\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{0)) },\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{0}}}},...\}.

Ezt követően 1908-ban Oswald Veblen kifejlesztett egy erősebb sorszámjegyet, a függvények hierarchiáját . Veblen-jelölés szerint . $\varphi _{\alpha }$ $\varepsilon _{\alpha }=\varphi _{1}(\alpha )$

Linkek

J. H. Conway, On Numbers and Games (1976) Academic Press ISBN 0-12-186350-6
XIV.20. szakasz: Sierpiński, Wacław (1965), Bíboros és sorszámok (második átdolgozott kiadás), PWN – Polish Scientific Publishers