Cesar azt jelenti

A Cesaro-átlag ( Cesaro -átlag ) egy adott sorozat első tagjainak részösszegeinek számtani átlaga : $n$ $\{a_{n}\}$

c_{n}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}s_{i}

hol vannak a sorozat részösszegei: $s_{n}$

s_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}

Ernesto Cesaro olasz matematikusról kapta a nevét .

A Cesare-átlagok elméletének fő eredménye - Stolz tétele - kimondja, hogy ha a részösszegek sorozatának van határa, akkor a sorozatnak is van határa , és ezek egyenlőek: $s_{n}$ $c_n$

\exists \lim _{n\to \infty }s_{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}a_{i}=A\Rightarrow \exists \lim _{n\to \infty }c_{n}=A

Így a Cesar-átlag felvételének művelete a szabályosság tulajdonságával rendelkezik – megőrzi a sorozat konvergencia tulajdonságát és határát. Ugyanakkor számos példa van arra, hogy az eredeti sorozatnak nincs határa, és a Cesare jelentése konvergál. ( Például a sorozat $a_{n}=(-1)^{n}$

Linkek

Kirillov A. A., Gvishiani A. D. A funkcionális elemzés tételei és problémái.