Rosenbrock funkció

A Rosenbrock-függvény ( Rosenbrock völgye, Rosenbrock banánfüggvénye ) egy nem konvex függvény , amelyet az optimalizáló algoritmusok teljesítményének értékelésére használnak , és Howard Rosenbrock javasolta 1960 - ban [1] . Úgy gondolják, hogy egy adott függvény globális minimumának megtalálása nem triviális feladat.

Ez egy példa a helyi optimalizálási módszerek tesztfüggvényére. Minimális értéke 0 az (1,1) [2] helyen .

Kanonikus definíció

A Rosenbrock-függvény két változó esetén a következőképpen definiálható:

f(x,y)=(1-x)^{2}+100(yx^{2})^{2}.\quad

Globális minimuma van azon a ponton, ahol . $(x,y)=(1,1)$ $f(x,y)=0$

Többdimenziós általánosítás

A Rosenbrock-függvény többdimenziós általánosításának két klasszikus változata létezik.

Az első esetben a nem kapcsolódó kétdimenziós Rosenbrock-függvények összegeként: $N/2$

f({\mathbf {x}})=f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})=\sum _{{i=1}}^{{N/2}} \left[100(x_{{2i-1}}^{2}-x_{{2i}})^{2}+(x_{{2i-1}}-1)^{2}\jobbra].

[3]

Egy bonyolultabb lehetőség a következő:

f({\mathbf {x}})=\sum _{{i=1}}^{{N-1}}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{{ i+1}}-x_{i}^{2})^{2}\jobbra]\quad \forall x\in {\mathbb {R}}^{N}.

[négy]

A Rosenbrock-függvénynek van egy valószínűségi általánosítása is, amelyet az angolok javasoltak. Xin She Yang [5] :

f({\mathbf {x}})=\sum _{{i=1}}^{{n-1}}{\Big [}(1-x_{i})^{2}+100\epsilon _{i}(x_{{i+1}}-x_{i}^{2})^{2}{\Big ]},

ahol a valószínűségi változók egyenletes eloszlásúak Unif(0,1). $\epsilon _{i}(i=1,2,...,n-1)$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Rosenbrock, HH Automatikus módszer egy függvény legnagyobb vagy legkisebb értékének megtalálására // The Computer Journal : folyóirat. - 1960. - 1. évf. 3 . - 175-184 . o . — ISSN 0010-4620 . - doi : 10.1093/comjnl/3.3.175 .
↑ Zhiliniskas A., Shatlyanis V. Keresd az optimumot: a számítógép kiterjeszti a lehetőségeket. - M.: Nauka, 1989, p. 14, ISBN 5-02-006737-7
↑ LCW Dixon, DJ Mills. A kerekítési hibák hatása a változó metrikus módszerre. Journal of Optimization Theory and Applications , 80 , 1994. [1] Archiválva : 2020. április 14. a Wayback Machine -nél
↑ Általános Rosenbrock-függvény (downlink) . Letöltve: 2008. szeptember 16. Az eredetiből archiválva : 2008. szeptember 26.. (határozatlan)
↑ Yang X.-S. és Deb S., Engineering optimalization by cuckoo search, Int. J Math. Modellezési sz. Optimization, Vol. 1, sz. 4, 330-343 (2010).

Irodalom

Útmutató a "Kibernetika matematikai alapjai" tudományterület kutatólaboratóriumi munkáihoz // Krushel E. G., Stepanchenko O. V. (hozzáférhetetlen hivatkozás 2013-05-13-tól [3451 nap] - történelem )
Rosenbrock, HH (1960), Automatikus módszer egy függvény legnagyobb vagy legkisebb értékének megtalálására , The Computer Journal 3. kötet: 175-184, MR : 0136042 , ISSN 0010-4620 , DOI 10.1093/comjnl/3.3.

Linkek

Rosenbrock függvényábra 3D -ben .
A Rosenbrock-funkció minimalizálása , Michael Croucher, The Wolfram Demonstrations Project .
Weisstein, Eric W. Rosenbrock-függvény (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén . (Angol)
Nemlineáris modellek megoldása Compact Quasi Newton megoldó 1. részével .

Szabványos tesztobjektumok
2D grafika	Lena Szabványos tesztkép
3D grafika	Cornell Box Stanford nyuszi Stanford Sárkány Vízforraló Utah
MP3 audio	"Mama MP3"
Programozás	Helló Világ! A+B
Adattömörítés	Calgary Corpus Canterbury Corpus
Szöveg elemek	Pangrams Lorem ipsum A gyors barna róka átugrik a lusta kutyán
Küzdelem a vírusok ellen	EICAR
Tartomány	példa
Optimalizálás	Helyi módszerek Rosenbrock funkciója