Gompertz függvény

A Benjamin Gompertzről elnevezett Gompertz- görbe vagy Gompertz- függvény egy szigmoid függvény . Ez az idősorok matematikai modellje , ahol a növekedés lassabb az időszak elején és végén. Logisztikus görbére hasonlít , de nem szimmetrikus, hanem laposabb jobb farokkal, vagyis a növekedés nem lassul le olyan gyorsan, mint ahogy felgyorsult.

Gompertz-görbék, amelyek az egyik paraméter megváltoztatásának hatását mutatják, miközben a többit állandó értéken tartjuk

Képlet

y(t)=ae^{{be^{{ct}}}}

ahol

felső aszimptota $ae^{{be^{{-\infty }}}}=ae^{0}=a$
b, c negatív számok (növekedési paraméterek)
b beállítja az eltolást x -ben
c beállítja a növekedési sebességet ( x -el skálázva )
e Euler-szám ( e = 2,71828…)

Származék

A görbe függvénye a Gompertz-féle halandósági törvényből származtatható , amely kimondja, hogy a halálozási (bomlási) ráta exponenciálisan csökken az életkorral.

k^{{r}}\propto {\frac {1}{y(t)))

ahol

$r={\frac {y'(t)}{y(t)}}$ - növekedési üteme.
k tetszőleges állandó.

Használati példák

A Gompertz-görbék használati példái a következők:

Mobiltelefonok száma : míg a költségek magasak voltak, a növekedés lassú volt, ezt követte a gyors növekedés időszaka, majd a telítettség elérésekor lelassult.
Népesség korlátozott térben, mivel a születési ráta először emelkedik, majd az erőforrások korlátozottsága miatt lassan csökken.
Tumornövekedés modellezése.
wikipedia növekedési modellezés [1] .

Lásd még

Linkek

↑ Wikipédia növekedési modellezés . Letöltve: 2012. július 18. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 26.. (határozatlan)

Külső linkek

Weisstein, Eric W. Gompertz-görbe (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .