Tupper képlet

Tupper önreferenciális képlete egy önreferencia ( bizonyos feltételek mellett ) képlet , amelyet Jeff Tupper fedezett fel .  Síkon megjelenítve saját képet alkot.  

A képletet először 2001-ben publikálta Jeff Tupper a SIGGRAPH számára készített jelentésében , amelyet az általa kifejlesztett GrafEq grafikonrajzoló programnak szenteltek .

A képlet a következőképpen definiált egyenlőtlenség

ahol az egész részt jelöli, a mod pedig a modulo operátort.

Legyen k egy 543 jegyű szám:

960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 955555287 28787087 287 280 8087270 80872772878787. 280 874 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 280 87 2U 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 248 855 866 184 013 235 585 048 828 693 337 902 491 454 288 667 081 096 184 496 094 496 094 496 094 496 094 496 094 496 094 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 496 064 494 49LA 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719.

Ha megjeleníti a függvény grafikonját az ( x , y ) egyenlőtlenséget kielégítő pontokhoz az és tartományban , akkor a következőt kapja:

Maga a képlet általánosan alkalmazható a k konstansban kódolt bittérképek dekódolására . A képlet tetszőleges képek reprodukálására használható anélkül, hogy önmagára utalna .

A k konstans  egy egyszerű monokróm raszter , amelyet a képletben x 17 bináris számként használunk. Ha k -t osztjuk 17-tel, akkor a legkisebb jelentőségű bit a bal alsó sarok; mind a 17 legkisebb jelentőségű bit a bal oldali pixeloszlopnak felel meg; a következő 17 legkisebb jelentőségű bit a bal oldali második oszlopnak felel meg, és így tovább.

Ha egy képből konstans k -t szeretne létrehozni, a következőket kell tennie:

  1. Mutassa be a képet bittérképként egy 106 × 17 -es mezőn ;
  2. Cserélje le alulról felfelé és balról jobbra haladva a kitöltött cellákat "1"-el, az üres cellákat pedig "0"-val;
  3. A kapott számot konvertálja decimális számrendszerré;
  4. Szorozzuk meg a számot 17-tel;

Ugyanígy, de fordított sorrendben, a k konstansból kaphatunk képet .

Irodalom

Linkek