Ornstein-Zernike egyenlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. február 22-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Az Ornstein-Zernike egyenlet a statisztikai mechanika integrál egyenlete a közvetlen korrelációs függvény meghatározására . Leírja , hogyan számítható ki két molekula közötti korreláció , pontosabban a két pont közötti sűrűségkorreláció . Az alkalmazás elsősorban a folyadékelméletben található.

Az egyenlet Leonhard Ornstein és Fritz Zernike nevéhez fűződik .

Következtetés

Az Ornstein-Zernike egyenlet a következő heurisztikus megfontolások alapján nyerhető. Kényelmes bevezetni a teljes korrelációs függvényt:

h(r_{12})=g(r_{12})-1

amely az 1. molekulának a 2. molekulára gyakorolt „hatásának” mértéke, amely az elsőtől távol helyezkedik el, egy radiális eloszlásfüggvénnyel rendelkező rendszerben . 1914-ben Ornstein és Zernike azt javasolta, hogy ezt a befolyást két részre osztsák: közvetlen és közvetett. A közvetlen hozzájárulást értelemszerűen a közvetlen korrelációs függvény adja, amelyet jelöl . A közvetett hozzájárulás az 1-es molekulának a harmadik 3-as molekulára gyakorolt hatásával függ össze, amely viszont közvetlenül érinti a 2-es molekulát. Ezt a közvetett hatást megszorozzuk a sűrűséggel és átlagoljuk a 3. molekulakoordináta összes lehetséges helyzetére. Matematikailag ez a képletként írható fel. $r_{12}$ $g(r_{12})$ $c(r_{12})$

h(r_{12})=c(r_{12})+\rho \int d\mathbf {r} _{3}c(r_{13})h(r_{23})

amelyet Ornstein-Zernike egyenletnek neveznek.

Az egyenlet pontos levezetéséhez grafikus elemzés és a statisztikai fizika funkcionális módszerei szükségesek.

Alkalmazás

Az Orshtein-Zernike egyenlet megoldásához egy további közelítő egyenletet adunk hozzá, amely a -ra vonatkozik , modellmegfontolások alapján. Ennek eredményeként egy integrál vagy integro-differenciálegyenletet kapunk, amelyből megtalálhatjuk . A leggyakoribb közelítések a következők: $h(r)$ $c(r)$ $h(r)$

Percus-Yevik közelítés :

c(r)=g(r)[e^{-\phi (r)/kT}-1]e^{-\phi (r)/kT},

hiperlánc közelítés :

c(r)=g(r)-1-\ln {g(r)}-{\frac {\phi (r)}{kT)).

Az Orshtein-Zernike elmélet keretein belül, anélkül, hogy belemennénk a függvény részletes formájába , hanem csak azt feltételezzük, hogy rövid hatótávolságú, leírhatjuk a viselkedés aszimptotikáját : $c(r)$ $h(r)$ $r\rightarrow \infty$

h(r)\rightarrow {\frac {e^{-r/R_{c}}}{r}}

valamilyen jellemző paraméterrel (korrelációs sugár). $R_{c}$

Linkek

Az Ornstein-Zernike egyenlet és az integrál egyenletek
Többszintű wavelet megoldó az Ornstein-Zernike egyenlethez Absztrakt
Az Ornstein-Zernike egyenlet analitikai megoldása többkomponensű folyadékra
Az Ornstein-Zernike egyenlet a kanonikus együttesben
Ornstein-Zernike elmélet a T c feletti véges tartományú Ising modellekhez (nem elérhető link)
R. Balescu, Egyensúlyi és nem egyensúlyi statisztikai mechanika. 1. kötet, M: Mir, 1978