Clausius-Clapeyron egyenlet

A Clausius-Clapeyron egyenlet egy termodinamikai egyenlet, amely az anyag egyik fázisból a másikba való átmenetének kvázi statikus (egyensúlyi) folyamataira vonatkozik (párolgás, olvadás, szublimáció, polimorf átalakulás stb.). Az egyenlet szerint a fázisátalakulási hőt (például párolgási hőt, olvadási hőt ) egy kvázistatikus folyamatban a kifejezés határozza meg

{\frac {dp}{dT}}={\frac {L}{T\,\Delta v)),

ahol a nyomás, a hőmérséklet, a fázisátalakulás fajhője (L = Δ f.p. H), a test fajlagos térfogatának változása a fázisátalakulás során (Δ f.p. V). $p$ $T$ $L$ $\Delta v$

Az egyenletet szerzőiről, Rudolf Clausiusról és Benoît Clapeyronról nevezték el .

A módosított Clapeyron-Clausius egyenlet alapján számos olyan egyenletet vezettek le, amelyek meghatározzák a különböző anyagok telített gőzeinek nyomását a hőmérséklet alapján, különösen az Antoine-egyenletet .

Elemi levezetés

Funkcionális kapcsolat van a fázisátalakulási hőmérséklet és a külső nyomás között, és a derivált a fázisátalakulás során megszakad. Ekkor a vizsgált anyag izotermái az ábrán látható jellegzetes formájúak lesznek. A levezetéshez elengedhetetlen az izoterma fázisátalakulásának megfelelő vízszintes szakasza. Ettől a résztől balra és jobbra minden anyag egy fázisban van. Végezzük el a Carnot-ciklust végtelenül kis hőmérséklet-különbséggel a következőképpen: először hőt adunk a testnek, átadva azt az 1-es állapotból a 2-es állapotba, majd adiabatikusan lehűtjük a hőmérsékletre , majd lezárjuk a ciklust. hő eltávolítása és az anyag átvitele az 1. fázisba, majd adiabatikus melegítés. Az elvégzett munka megegyezik a ciklus területével: ${\displaystyle \left({\partial p \over \partial V}\right)_{T))$ $dT$

\delta A=dp(V_{2}-V_{1}).

A jelentett hőség

\delta Q=Lm.

ahol a fázisátalakulás fajhője, a test tömege. Carnot tétele szerint $L$ $m$

\delta A=\delta Q{\frac {T_{2}-T_{1}}{T_{1}}}=\delta Q{\frac {dT}{T)).

Innen

{dp \over dT}={\frac {L(T)m}{T\Delta V))={\frac {L(T)}{T\Delta v)).

Újabb elemi következtetés

Legyen két fázis: 1 - gőz és 2 - folyadék, amelyek adott nyomáson és hőmérsékleten egyensúlyban vannak egymással. Ilyen körülmények között az egyensúlyt a Gibbs szabadenergia-minimum határozza meg : $G$

G=\nu _{1}G_{1}+\nu _{2}G_{2},\delta G=\delta G_{1}-\delta G_{2}=0,\delta G =-Sd\theta +Vdp

ahol a gőz és a folyékony anyag mennyisége, ill. Így, figyelembe véve egy folyékony molekula gőzzé való átalakulását, a következőket kapjuk: $\nu _{1},\nu _{2}$

-s_{1}d\theta +v_{1}dp+s_{2}d\theta -v_{2}dp=0,{\frac {dp}{d\theta }}={\frac {s_{1}-s_{2}}{v_{1}-v_{2}}}

Figyelembe véve, hogy az átmenet során hő költ el , ahol a folyadékból gőzbe való átmenet hője, megkapjuk a Clausius-Clapeyron képletet, amely egy görbét határoz meg a fázisokat elválasztó síkban: $\delta Q=\theta (s_{1}-s_{2})=\lambda$ $\lambda$ $p,\theta$

{\frac {dp}{d\theta }}={\frac {\lambda }{\theta (v_{1}-v_{2})))

, ahol a fázisok állapotegyenletei vannak.

v_{1}=v_{1}(p,\theta ),v_{2}=v_{2}(p,\theta )

Irodalom

Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam . - 3. kiadás, átdolgozva és bővítve. - M . : Nauka , 1990. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. — 592 p. — ISBN 5-02-014187-9 .
A. G. Morachevsky, N. A. Smirnova, E. M. Piotrovskaya et al. , Thermodynamics of liquid-vapor equilibrium. - L .: Kémia, 1989. - 344 p. - 3020 példány. — ISBN 5-7245-0363-8 .