Párhuzamos szög

A párhuzamosság szöge a Lobacsevszkij- geometriában az adott egyenesre merőleges és az adott egyenesen nem fekvő pontból húzott aszimptotikusan párhuzamos egyenes közötti szög.

Az euklideszi geometriában a párhuzamosság szöge mindig megfelelő.

A Lobacsevszkij-geometriában a párhuzamosság szöge mindig hegyes. A −1 görbületű Lobacsevszkij-síkon az egyenestől távol eső pont párhuzamossági szögét általában jelöljük . $a$ $\Pi (a)$

Tulajdonságok és kapcsolatok

$\Pi (a)$ egy hegyesszög egy lábnál egyenlő , egy derékszögű hiperbolikus háromszögben, amelynek két aszimptotikus párhuzamos oldala van. $a$
$\lim _{a\to 0}\Pi (a)={\tfrac {1}{2}}\cdot \pi \quad {\text{ and }}\quad \lim _{a\to \infty }\Pi(a)=0.$

$\sin \Pi (a)=\operátornév {sech} a={\frac {1}{\operatorname {ch} a}}={\frac {2}{e^{a}+e^{ -a}}}\ ,$

$\cos \Pi (a)=\operátornév {th} a={\frac {e^{a}-e^{-a}}{e^{a}+e^{-a}}} \ ,$

$\operátornév {\rm {tg}} \Pi (a)=\operátornév {csch} a={\frac {1}{\operatorname {sh} a}}={\frac {2}{e^ {a}-e^{-a}}}$

$\operatorname {\rm {tg}} \left({\tfrac {1}{2}}\cdot \Pi (a)\right)=e^{-a},$

$\Pi (a)={\tfrac {1}{2}}\cdot \pi -\operátornév {gd} (a),$

ahol sh, ch, th, sech és csch hiperbolikus függvények , és gd a Gudermann függvény .

Történelem

A párhuzamosság szögét Lobacsevszkij [1] vette figyelembe . Különösen ő vezette le a kapcsolatot

\operatorname {\rm {ctg}} \left({\tfrac {1}{2}}\cdot \Pi (a)\right)=e^{a}.

Linkek

↑ Lobachevsky, NI Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallelinien. – Berlin, 1840.

Irodalom

D. Morduhaj-Boltovszkoj . Geometriai konstrukciókról a Lobacsevszkij térben // In mem. Lobatschevskii. - 1927. - T. 2 . – S. 67–82 . (Orosz)
Lobacsevszkij , Nyikolaj Ivanovics Geometriai tanulmányok a párhuzamos egyenesek elméletében . - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1945. - 176 p.