Töréspont

A töréspont vagy sarokpont egy görbe szinguláris pontja [1] , amelynek az a tulajdonsága, hogy a görbe azon ágai, amelyekre ez a pont az eredeti görbét felosztja, ebben a pontban eltérő (egyoldalú) érintőkkel rendelkeznek . A funkció ezen a ponton nem zökkenőmentes .

Egy függvénynek akkor van töréspontja , ha a függvény grafikonja rendelkezik törésponttal. Egy függvénynek akkor van töréspontja, ha egymástól eltérő jobb- és baloldali származékai vannak, azaz az egyenlőtlenség teljesül , és legalább az egyik véges ( a jobb vagy bal határ nem hajlamos ). $\lim _{x\to x_{0}^{-}}f^{'}(x)\neq \lim _{x\to x_{0}^{+}}f^{'} (x)$ $\pm \infty$

A függvény töréspontja egy olyan első típusú kritikus pont , amelynél a függvény deriváltja törést szenved (kivéve az azonos előjelű végtelen egyoldalú származékokat) , vagyis a jobb ill. baloldali származékai nem esnek egybe . A töréspont gyakran egy lokális szélsőpont , abban az esetben, ha a bal és a jobb oldali derivált eltérő előjelű . $y=f(x)$

Példa: függvények $y=|x|$

A függvény a (0,0) pontban folytonos. A derivált , amely a (0,0) pontban tör. - a jobb és bal származék nem esik egybe. Így a (0,0) pont a függvény töréspontja. $y=|x|$ $y'=sgn(x)$ $f'_{+}(0)=1;f'_{-}(0)=-1$

Jegyzetek

↑ Sarokpont // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.

Töréspont

Példa: függvények

Jegyzetek

Lásd még

Példa: függvények $y=|x|$