Sugárzási súrlódás

Sugárzási súrlódás , sugárzási reakció , sugárzási súrlódás , sugárzási fékezőerő – egy töltött pontrészecskére (például egy elektronra ) ható erő , amely a saját elektromágneses sugárzásából származik , és ennek a részecske egyenetlen mozgása okozza.

Elméleti indoklás

Az elektromágneses hullámokat kibocsátó rendszer nincs zárva . Különösen az energia és a lendület megmaradásának törvényei nem vonatkoznak rá . Egy ilyen rendszer disszipatív (eloszlatja az energiáját).

A sugárzás súrlódása a töltés és az általa létrehozott elektromágneses tér kölcsönhatásának figyelembevételével számítható ("önhatás").

A probléma szigorú megfogalmazásakor figyelembe kell venni a kvantumhatásokat . Különösen egy olyan részecske sugárzási súrlódásának kiszámítása, amelyre külső erő hat, a klasszikus fizika módszereivel vezet paradoxonokhoz.

A kvantumelektrodinamika módszerei lehetővé teszik a sugárzási súrlódás szinte tetszőleges pontosságú figyelembevételét, és nemcsak annak disszipatív részét (ami a spektrumvonalak kiszélesedését okozza ), hanem a részecske mozgásának külső mezőjének változását is.

Lorentz formula

A fénysebességhez képest kicsi sebességeknél a Larmor-képlet alkalmazható a részecske sugárzási teljesítményére , és a sugárzó súrlódási erőt (a CGS rendszerben ) a képlet fejezi ki.

{\vec {F}}={\frac {2}{3}}{\frac {q^{2}}{c^{3}}}{\frac {d{\vec {a} }}{dt}},

ahol q a részecske töltése, a pedig a (pillanatnyi) gyorsulása. Ezt a képletet először Hendrik Lorenz [1] vezette le .

Ha mennyiségeket fejezünk ki az SI rendszerben , akkor a képlet további állandókat is tartalmaz:

{\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}{\frac {d{\vec {a}} }{dt}}.

Ez egy meglehetősen ritka eset, amikor a képletek tartalmazzák a gyorsulás változási sebességét (vagy a sugárvektor harmadik deriváltját az idő függvényében), amelyet néha rántásnak neveznek .

A Lorentz-Abraham-Dirac képlet

A Lorentz által kapott képlet csak nem relativisztikus részecske esetén érvényes. A relativisztikus esetre vonatkozó általánosítását először M. Abraham érte el 1905 -ben [2] .

A sugárzási ellenállási erő relativisztikus kifejezése a következő megfontolások alapján nyerhető. Először is szem előtt kell tartani, hogy a speciális relativitáselméletben az erő fogalmának általánosítása az úgynevezett 4-es erővektor , amelynek definíció szerint teljesítenie kell a feltételt , ahol a 4 sebesség , a relativisztikus intervallum , és az időkoordináta 4-vektora. Itt és lent a relativisztikus formalizmust alkalmazzuk, amelyben a vektorindex "kihagyását" a Minkowski-tér metrikus tenzorával való szorzással érik el , például: ; ismételt indexek esetén összegzés következik, például: . $g^{i}$ $g^{i}u_{i}=0$ $u^{i}={\frac {dx^{i}}{ds}}$ ${\displaystyle ds={\sqrt {dx^{i}dx_{i))))$ $x^{i}=(ct,x,y,z)$ $g_{ij}={\rm {diag}}(1,-1,-1,-1)$ ${\displaystyle u_{k}=u^{i}g_{ik))$ $i=0,1,2,3$ $g^{i}u_{i}=g^{0}u^{0}-g^{1}u^{1}-g^{2}u^{2}-g^{3 }u^{3}$

A 4-vektor meghatározásához azt a tényt kell használni, hogy mivel a test sebessége nullára hajlik, a kifejezésnek a klasszikus Lorentz-képlet kifejezését kell adnia. Kimutatható, hogy a mennyiség $g^{i}$ $g^{i}$

g^{i}={\frac {2e^{2}}{3c}}{\frac {d^{2}u^{i}}{ds^{2}}}

(LAD1)

hol van az úgynevezett intervallum . A ( LAD1 ) kifejezés azonban nem felel meg a feltételnek . Ennek a feltételnek a teljesítéséhez ki kell egészíteni a ( LAD1 ) kifejezést még egy taggal, amely nullára hajlamos, ha a részecskesebesség nullára hajlik. Konkrétan minden olyan formájú kifejezés , ahol egy skalár úgy van megválasztva, hogy a feltétel teljesüljön , rendelkezik ezzel a tulajdonsággal . Ennek eredményeként az Ábrahám által kapott sugárzási erő kifejezése a következő formában van: $s$ $g^{i}u_{i}=0$ $\alpha u^{i}$ $\alpha$ $g^{i}u_{i}=0$

g^{i}={\frac {2e^{2}}{3c}}\left({\frac {d^{2}u^{i}}{ds^{2}}}+ {\frac {du^{k}}{ds}}{\frac {du_{k}}{ds}}u^{i}\right)

(LAD2)

ahol az előzőhöz hasonlóan egy ismételt indexen való összegzést feltételezünk . A ( LAD2 ) képlet átírható egy másik ekvivalens alakra [3] : $k$

g^{i}={\frac {2e^{2}}{3c}}\left({\frac {d^{2}u^{i}}{ds^{2}}}-(u^ {i}u^{k}){\frac {d^{2}u_{k}}{ds^{2}}}\jobbra)

(LAD3)

P. A. M. Dirac 1938 - ban elemibb megfontolások alapján kapta meg ugyanezt a képletet [4] . Az elektronra ható Lorentz -erő Maxwell-egyenleteinek és kifejezéseinek együttes rendszerét vette figyelembe . Ugyanakkor figyelembe vette azt a tényt, hogy az elektron általában véve olyan mezőket hoz létre, amelyek magára az elektronra hatnak. Ha feltételezzük, hogy az elektronnak van valami számunkra ismeretlen, de véges mérete és tömege , és megoldunk egy ilyen problémát, elvetve a kicsiben eltűnően kicsi tagokat , akkor a következő egyenletet kapjuk az elektronok külső térben történő mozgásáról, amelyet a következő egyenlet jellemez : tenzor : $a$ $m_{0}$ $a$ $F^{{ik}}$

(m_{0}+\delta m)c{\frac {du^{i}}{ds}}={\frac {e}{c}}F^{ik}u_{k}+{ \frac {2e^{2}}{3c}}\left({\frac {d^{2}u^{i}}{ds^{2}}}+{\frac {du^{k}} {ds}}{\frac {du_{k}}{ds}}u^{i}\right)

(LAD4)

ahol és formálisan divergál (vagyis a végtelenbe hajlik), ahogyan nullára. Fontos azonban, hogy az egyetlen divergens tag a gyorsulással arányos, ami lehetővé teszi egyfajta klasszikus renormalizációs eljárás végrehajtását : mivel a mennyiségek és mennyiségek egyetlen elvégzett kísérletben sem különböztethetők meg egymástól, az egyetlen fizikai jelentésű és mérhető mennyiség az összegük , amely megegyezik a kísérletben megfigyelt elektrontömeggel. Ebben az esetben a mennyiséget az elektron "csupasz" tömegének nevezzük, azaz tömegének, anélkül, hogy figyelembe vesszük az elektron által létrehozott elektromágneses mező tömegét. Figyelembe véve az utolsó megjegyzést, a ( LAD2 ) és ( LAD4 ) képletek összehasonlításából látható, hogy Dirac ugyanazt a sugárzási súrlódási képletet kapta, mint Abraham (a ( LAD4 ) kifejezés jobb oldalán az első tag a felelős) külső mezők során az elektronra ható szokásos Lorentz-erőre). $\delta m=4e^{2}/3c^{2}a$ $a$ $m_{0}$ $\delta m$ $m=m_{0}+\delta m$ $m_{0}$

A felfedezésében közreműködő tudósok nevével a ( LAD4 ) egyenletet Lorentz-Abraham-Dirac egyenletnek nevezik.

Landau-Lifshitz közelítés

A sugárzási erő közelítő relativisztikus egyenletének levezetésének kezdeti kifejezése a (LAD4) egyenlet, a bal oldalon lévő teljes („öltöztetett”) tömeg felhasználásával:

mc{\frac {du^{i}}{ds}}={\frac {e}{c}}F^{ik}u_{k}+{\frac {2e^{2}}{ 3c}}\left({\frac {d^{2}u^{i}}{ds^{2}}}+{\frac {du^{k}}{ds}}{\frac {du_{ k}}{ds}}u^{i}\jobbra).

(LL1)

A Landau - Lifshitz (LL) közelítés a kifejezésen alapul

{\frac {du^{i}}{ds}}\approx {\frac {e}{mc^{2}}}F^{ik}u_{k},

(LL2)

amelyet úgy kapunk, hogy (LL1) figyelmen kívül hagyja a zárójelben lévő kifejezést, vagyis a sugárzási erő figyelembevétele nélkül. Az (LL1) relációt a zárójelben lévő kifejezés átalakítására és a sebesség deriváltjainak a sugárzási erő kifejezéséből való kiküszöbölésére használjuk. A gyorsulás kiküszöbölése (LL2) ad

{\frac {du^{k}}{ds}}{\frac {du_{k}}{ds}}\approx -{\frac {e^{2}}{m^{2}c ^{4}}}u_{j}F^{jk}F_{kl}u^{l}.

Először a sebesség második deriváltját fejezzük ki a kapott gyorsulás első deriváltjával:

{\frac {d^{2}u^{i}}{ds^{2}}}\approx {\frac {d}{ds}}\left({\frac {e}{mc^ {2}}}F^{ik}u_{k}\jobbra).

Ezután a sebességet ismét differenciáljuk az (LL2) segítségével, és a részecske világvonala mentén a tértenzor deriváltjához a kifejezést használjuk.

{\frac {dF^{ik}}{ds}}={\frac {dx^{j}}{ds}}{\frac {\partial F^{ik}}{\partial x^{ j}}}=u^{j}{\frac {\partial F^{ik}}{\partial x^{j}}},

mi ad

{\frac {d^{2}u^{i}}{ds^{2}}}\approx {\frac {e}{mc^{2}}}u^{j}{\frac {\partial F^{ik}}{\partial x^{j}}}u_{k}+{\frac {e^{2}}{m^{2}c^{4}}}F^{ ik}F_{kl}u^{l}.

Végül megkapjuk az egyenletet az LL sugárzási erővel a formában

mc{\frac {du^{i}}{ds}}={\frac {e}{c}}F^{ik}u_{k}+{\frac {2e^{2}}{ 3c}}\left[{\frac {e}{mc^{2}}}u^{j}{\frac {\partial F^{ik}}{\partial x^{j}}}u_{k }+{\frac {e^{2}}{m^{2}c^{4}}}\left(F^{ik}-u^{i}u_{j}F^{jk}\jobb )F_{kl}u^{l}\jobbra].

(LL3)

Az LL közelítés tulajdonságai

Az (LL3) egyenlet egy skaláris egyenletrendszer energiára és három impulzuskomponensre, amelyek a relativisztikus összefüggés miatt nem függetlenek . Az utolsó összefüggés ds -hez való differenciálása megadja a szükséges feltételt a relativisztikus erő sebességre merőlegességének: . Ha megszorozzuk (LL3) a jobb oldali első taggal, és a szögletes zárójelben lévő első tag eltűnik a mezőtenzor aszimmetriája miatt , és a zárójelben lévő tagok kioltják egymást. Így, bár az (LL3) egyenlet levezetésében közelítő összefüggéseket használtunk, pontosan megmarad az a követelmény, hogy a relativisztikus erő merőleges legyen a sebességre. $4=1+3$ $u_{i}u^{i}\equiv 1$ $u_{i}{\frac {du^{i}}{ds}}=0$ $u_{i}$ $u_{i}F^{ik}u_{k}\equiv 0$

Az LL-közelítés előnye a mozgásegyenletek numerikus integrálásának lehetősége, mivel a 3-dimenziós erő kifejezése, bár rendkívül körülményes, és függ a mezők térbeli és időbeli deriváltjaitól, valamint a részecskesebességtől, mégis explicit és nem függ a sebesség deriváltjaitól.

Sokolov-féle közelítés

Lásd még

Bárány műszak

Jegyzetek

↑ H.A. Lorentz . Az elektronok elmélete. – Lipcse: Teubner, 1909.
↑ M. Ábrahám . Theorie der Elektrizitat. – Lipcse: Teubner, 1905.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Field theory. - 8. kiadás, sztereotip. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 285. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ Dirac, PAM // Proc. R. Soc. London. A. - 1938. - évf. 167. - 148. o.

Irodalom

Landau L. D. , Lifshits E. M. Field theory. - 8. kiadás, sztereotip. - M . : Fizmatlit , 2006. - S. 279-288. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-9221-0056-4 .
Eric Poisson. Bevezetés a Lorentz-Dirac egyenletbe // arXiv.org . – 1999.
Igor V. Sokolov, Natalia M. Naumova, John A. Nees, Gérard A. Mourou és Victor P. Yanovsky. Kibocsátó elektronok dinamikája erős lézermezőben // Phys . Plazmák . - 2009. - 1. évf. 16 . — P. 093115 . ( arXiv : 0904.0405 )
I. V. Szokolov. A sugárzási erő Lorentz-Abraham-Dirac egyenletének renormalizálása a klasszikus elektrodinamikában // ZhETF . - 2009. - T. 136 , sz. 2 . - S. 247 . ( arXiv : 0906.1150 )
Igor V. Szokolov, Natalia M. Naumova, John A. Nees, Victor P. Yanovsky és Gérard A. Mourou . Sugárzás visszahatása relativisztikusan erős és QED-erős impulzusos lézermezőben // AIP Conf . Proc. . - 2010. - 20. évf. 1228 , iss. 1 . - P. 305-322 . ( arXiv : 0910.4268 )
D. B. Zot'ev , Kritikai megjegyzések a sugárzó elektron dinamikájának Szokolov-egyenletéhez // Phys. Plazmák . - 2016. - Kt. 23. - 9. szám, http://dx.doi.org/10.1063/1.4962692 . Orosz nyelvű fordítás: http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2016/06/Sokolov_LAD_Russian.pdf