A topológiai hiba ( topológiai szoliton ) egy parciális differenciálegyenlet- vagy kvantumtérelméleti egyenlet-rendszer olyan megoldása, amely homotopikusan különbözik a vákuummegoldástól.
Ilyenek például a szolitonok, amelyek sok pontosan megoldható modellben léteznek, a kristályos anyagok csavaros diszlokációi, a skyrmion és a Wess-Zumino-Witten modell a kvantumtérelméletben.
Egyes nagy egyesülési elméletek olyan topológiai hibákat jósolnak, amelyeknek a korai univerzumban kellett kialakulniuk .
A kondenzált anyag fizikában a homotópiacsoportok elmélete természetes eszköz a rendezett rendszerek hibáinak leírására és osztályozására. A kondenzált anyag elméletének egyes problémáinak megoldásában topológiai módszereket alkalmaztak. Poénaru és Thouless topológiai módszerekkel olyan állapotot teremtett, amelyben a folyadékkristályok vonalhibái összefonódás nélkül keresztezhetik egymást. Ez a topológia nem triviális alkalmazása volt a fizikában, és a szuperfolyékony hélium-3 sajátos hidrodinamikai viselkedésének felfedezéséhez vezetett az A-fázisban.
A homotópia elmélete szorosan összefügg a topológiai hibák stabilitásával. Lineáris hibák esetén, ha a zárt út egy pontig folyamatosan deformálható, akkor a hiba instabil, egyébként stabil.
A kozmológiától és a térelmélettől eltérően a kondenzált anyag topológiai hibái kísérletileg megfigyelhetők.