A teleforgalom elmélete - egy tudományos diszciplína - egy matematikai elmélet, amely a sorbanállás elméletének egyik ága . Elsősorban távközlési rendszerek ( telefon , számítógépes hálózatok stb.) tanulmányozására és tervezésére használják. A fejlesztés alatt álló teleforgalomelméleti eszközök azonban függetlenek az adott technológiától, és felhasználhatók a közúti (autó) és légi (légi) közlekedés területén, gyártásban, például összeszerelő sorokon, késztermékek tárolásában és elosztásában. áruk általában minden rendszerben.
A teleforgalomelmélet tárgya az információelosztó és -feldolgozó rendszerekben zajló üzenetfolyamok (hívások) kiszolgálási folyamatainak mennyiségi oldala, azaz numerikus jellemzői.
A teleforgalom elmélet, mint matematikai elmélet, nem magukkal az információelosztó rendszerekkel, hanem azok matematikai modelljeivel operál. Az információelosztó rendszer matematikai modellje a következő három fő elemet tartalmazza:
A bejövő folyamatokat, például az alközpontba érkező telefonhívásokat vagy az internetes áramlásokat matematikailag sztochasztikus pontfolyamatokkal írják le – homogén események folyamai . Az egyik legfontosabb és egyben a matematikai számítások számára kényelmes megoldás a Poisson-folyamat . Pontosan modellezi a nagyszámú független forrásból származó szolgáltatáskéréssel járó helyzeteket, de pontatlan eredményeket ad az egyetlen forrásból vagy kevés forrásból érkező szolgáltatáskérések (például csomagfolyamok) modellezésekor [1] .
Ilyen esetekben alkalmasabb egy Markov-lánc által vezérelt Poisson-folyamat ( angolul Markov Modulated Poisson Process (MMPP) ) [1] .
További modellek közé tartozik az autoregresszív Gauss-folyamat , az exponenciális autoregresszív folyamat és a Poisson Pareto Burst Process (PPBP ) [ 1] . A PPBP eljárás elődeihez képest adja a legjobb eredményeket az internetes forgalom szempontjából [1] . A csomagrendszerek (és általában a "burstokkal" rendelkező rendszerek) további tanulmányozása vezetett az önhasonló (fraktál) folyamatok koncepciójához [2] [3] .
Az ilyen rendszerek egy bizonyos algoritmus szerint különféle típusú analóg vagy digitális információs egységek (távíró, telefon, fax, video, számítógépes adatok, csomagok, ATM cellák stb.) bejövő adatfolyamait szolgálják ki.
A szolgáltatási tudományág a hívásfolyam és az információelosztó rendszer kölcsönhatását írja le. A teleforgalom elméletben egy szolgáltatási tudományágnak legalább a következő jellemzői vannak:
A felsorolt jellemzők némelyike társítható a hívásfolyamhoz és/vagy sémához, míg mások függetlenek lehetnek a folyamattól vagy sémától. Így a szolgáltatási időtartam eloszlás törvénye a hívások áramlásához köthető, és a kiszolgálási hívások sorrendje függhet mind a hívások áramlásától, mind a sémától, a hívások kiszolgálásának módja pedig általában nem függ attól, akár az áramlás, akár a séma.
A fő cél az információelosztó rendszerek működésének minőségi értékelési módszereinek kidolgozása, vagyis olyan matematikai modellek felépítése, amelyek többé-kevésbé megfelelően tükrözik a valós információelosztó és -feldolgozó rendszereket, amelyek lehetővé teszik a kommunikációs rendszerek és hálózatok gazdaságos tervezését. adott szolgáltatásminőséggel.
Tartalmazza az elemzési, szintézis és optimalizálási feladatokat.
A fő matematikai apparátus a következő:
Az alapokat A. K. Erlang munkáiban fektették le , egy teljesen hozzáférhető vonalköteg áteresztőképességének tanulmányozására, amely a veszteséggel és várakozással járó hívások legegyszerűbb áramlását szolgálja. A. K. Erlang munkái lendületül szolgáltak más munkákhoz, amelyek eredményeinek megerősítéséhez, fejlesztéséhez vagy cáfolatához kapcsolódnak.
1918 -ban T. Engset általánosította A. K. Erlang eredményeit arra az esetre, amikor a teljes hozzáférési csomag véges számú terhelési forrásból érkező hívások áramlását szolgálja ki, majd 1927 -ben G. O'Dell publikálta a nem teljes körűen végzett hívások eredményeit. hozzáférhető lépcsőzetes zárványok. E. Molina a csoportképzés elméletén dolgozott.
1928- ban T. Fry megírta az első könyvet a valószínűségszámításról, amelyben az egyik fejezetet a teleforgalom elméletének szentelték.
1933- ban A. N. Kolmogorov szovjet matematikus befejezte klasszikus munkáját a valószínűségszámítás axiomatikus megalapozásáról, amelyben A. K. Erlang statisztikai egyensúlyi elképzelését egy Markov-folyamat stacionárius mértékével azonosították . Ebben az időszakban jelentek meg A. Ya. Khinchin első munkái a rendszerek tanulmányozásával kapcsolatban.
1943- ban a svéd tudós , K. Palm általánosította A. K. Erlang eredményeit a korlátozott utóhatással járó áramlási szolgáltatás esetére, és fontos eredményeket ért el a telefonterhelés-ingadozások vizsgálatában. Ekkorra a koordinátacserék fejlesztése kapcsán felmerült az igény a többlinkes kapcsolórendszerek áteresztőképességének számítási módszereire.
Az első jelentősebb ilyen irányú vizsgálatot K. Jacobeus végezte 1950-ben , amely a rendszerállapotok a priori valószínűségi eloszlásán alapult. Egy másik módszert az ilyen rendszerekben előforduló veszteségek kiszámítására, nevezetesen a valószínűségi grafikonok módszerét, K. Lee javasolta 1955 -ben .
A teleforgalom elméletének általánosítását és fejlesztését, és mindenekelőtt A. K. Erlang és K. Palm munkáit A. Ya. Khinchin végezte 1955-ben. Munkája külön könyv formájában 1963 -ban jelent meg [4] .
A távolsági telefonkommunikáció automatizálása felvetette a körforgalmi irányú hálózatok áteresztőképességének kiszámítását a távforgalom elméletében. A kérdéssel foglalkozó első munkákat 1956-ban R. Wilkinson és tőle függetlenül G. Bretschneider adta ki.
Az ilyen hálózatokon jelentkező túlterhelés paramétereinek vizsgálatát D. Riordan végezte [5] .
A távolsági kommunikáció automatizálásával szorosan összefügg az ismételt hívások problémája. Ezt a problémát különböző országok tudósai tanulmányozták: A. Elldin ( Svédország ), L. Kosten és J. Cohen ( Hollandia ), P. Le Gall ( Franciaország ), M. A. Schneps-Schneppe , G. L. Ionin, Yu. N. Kornyshev ( Szovjetunió ).
A kvázi-elektronikus technológia fejlődése felvetette a többlinkes kapcsolórendszerek szintetizálásának problémáját a teleforgalom elmélete számára. 1953- ban C. Kloz publikálta az első munkát [6] a többlinkes, nem blokkoló kapcsolóáramkörökről, a 60-as évek elején pedig V. Benesh dolgozott ki a többlinkes áramkörök elemzéséről és szintéziséről [ 6]. 7] .
Az 1970-es és 1980-as években U. Echiali, P. Naur, M. Zuckerman és I. Rubin szerzők tanulmányozták az MMPP-folyamatokat [8] [9] [10] [11] Z-transzformációk segítségével . A várólisták elemzésére az MMPP kontextusában M. F. Neyts mátrix módszereket fejlesztett ki [12] .