Berge-Kazhdan összehasonlító tétel

A Berger-Kazhdan összehasonlító tétel a Riemann-geometria eredménye . A tétel pontos alsó korlátot ad egy Riemann-sokaság térfogatára az injektivitási sugár szempontjából , és egyenlőség esetén a sokaság izometrikus a standard gömbhöz képest.

A tétel Marcel Berger és Jerry Kazhdan nevéhez fűződik .

Megfogalmazás

Legyen ( M , g ) egy kompakt , m - dimenziós Riemann-sokaság legalább injektivitási sugárral . Ekkor a térfogat ( M , g ) nem kisebb, mint az egységnyi m - dimenziós gömb térfogata . Sőt, egyenlőség esetén ( M , g ) izometrikus . $\pi$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m))$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m))$

Irodalom

Berger, Marcel ; Kazdan, Jerry L. A Sturm–Liouville-egyenlőtlenség a térfogat izoperimetrikus egyenlőtlenségének alkalmazásaival az injektivitási sugárban és a Wiedersehen-sokaságban // Proceedings of Second International Conference on General Inequalities, 1978 (angolul) . — Birkhauser, 1980. - P. 367-377.
Kodani, Shigeru. Egy becslés a metrikus golyók térfogatáról (határozatlan) // Kodai Mathematical Journal. - 1988. - T. 11 , 2. sz . - S. 300-305 . - doi : 10,2996/kmj/1138038881 .