Klónozás nélküli tétel

A klónozás tilalma egy kvantumelméleti állítás arról, hogy lehetetlen egy tetszőleges ismeretlen kvantumállapot ideális másolatát létrehozni . A tételt Wutters, Zurek és Dieks fogalmazta meg 1982-ben, és nagy jelentőséggel bír a kvantumszámítástechnikában , a kvantuminformációelméletben és a kapcsolódó területeken.

Egy kvantumrendszer állapota összefonódik egy másik rendszer állapotával. Például két qubit összefonódott állapota létrehozható egy qubites Hadamard transzformációval és egy két qubites C-NOT kvantumkapuval . Egy ilyen művelet eredménye nem lesz klónozás, mivel az így létrejövő állapot nem írható le az alrendszer állapotainak nyelvén (az állapot nem faktorizálható). A klónozás olyan művelet, amely olyan állapotot hoz létre, amely az alrendszerek azonos állapotainak tenzorszorzata .

Bizonyítás

Tegyük fel, hogy egy olyan másolatot szeretnénk létrehozni az A rendszerről , amely állapotban van (lásd Dirac jelölését ). Ehhez vegyünk egy B rendszert ugyanazzal a Hilbert-térrel , amely a kezdeti állapotban van . A kezdeti állapot természetesen nem függhet az állapottól , mivel ez az állapot számunkra ismeretlen. Az A + B összetett rendszert az alrendszerek állapotainak tenzorszorzata írja le: $|\psi \rangle _{A}$ $|e\rangle _{B}$ $|\psi \rangle _{A}$

|\psi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B}\equiv |\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}.

Kompozit rendszerrel két különböző művelet hajtható végre.

Meg tudjuk mérni az állapotát, ami a rendszer visszafordíthatatlan átmenetéhez vezet a mért megfigyelhető egyik sajátállapotába és az A rendszer kezdeti állapotára vonatkozó (részleges) információvesztéshez . Nyilvánvalóan ez a forgatókönyv nem felel meg nekünk.
Egy másik lehetőség az U egységtranszformáció alkalmazása, a rendszer Hamilton -rendszerének megfelelő "hangolása" . Az U utasítás klónozza a rendszerállapotot, ha

U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}

és

U|\phi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\phi \rangle _{A}|\phi \rangle _{B}

mindenkinek és $|\phi\rangle$ $|\psi \rangle .$

Az egységes operátor definíciója szerint az U megőrzi a pontszorzatot:

\langle e|_{B}\langle \phi |_{A}U^({\dagger }}U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=\langle \phi |_ {B}\langle \phi |_{A}|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B},

vagyis

\langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle ^{2}.

Ebből az következik, hogy vagy az és állapotok merőlegesek (ami persze általános esetben nem igaz). Így az U művelet nem tud tetszőleges kvantumállapotot klónozni. $|\phi \rangle =|\psi \rangle ,$ $|\phi\rangle$ $|\psi\rangle$

A klónozás tilalma tétel bizonyítást nyert.

Pontatlan másolás

Bár egy ismeretlen kvantumállapotról nem lehet pontos másolatokat készíteni, lehetséges a pontatlan másolatok replikálása. Ehhez az eredeti rendszert kölcsönhatásba kell hozni egy nagyobb segédrendszerrel, és végre kell hajtani a kombinált rendszer speciális egységes átalakítását, amelynek eredményeként a nagyobb rendszer több összetevője az eredeti hozzávetőleges másolata lesz. Egy ilyen eljárás felhasználható kvantumkriptográfiai rendszerek támadására, valamint a kvantumszámítástechnika egyéb céljaira.

Lásd még

Irodalom

Wootters W. , Zurek W. H. Egyetlen kvantumot nem lehet klónozni (Eng.) // Nature / M. Skipper - NPG , Springer Science + Business Media , 1982. - Vol. 299.-P. 802-803. — ISSN 1476-4687 ; 0028-0836 - doi:10.1038/299802A0
Dieks D. Kommunikáció EPR eszközökkel (angol) // Physics Letters A - Elsevier BV , 1982. - Vol. 92, Iss. 6. - P. 271-272. — ISSN 0375-9601 ; 1873-2429 - doi:10.1016/0375-9601(82)90084-6
V B. V. , M H. Kvantummásolás: Beyond the no-clóning theorem. , Kvantumklónozás : Beyond the No-Cloning Theorem // Phys. Fordulat. A - College Park, MD : American Physical Society , 1996. - Vol. 54, Iss. 3. - P. 1844-1852. — ISSN 2469-9926 ; 2469-9934 ; 2469-9942 - doi:10.1103/PHYSREVA.54.1844 - PMID:9913670 - arXiv:quant-ph/9607018
Scarani V. , Iblisdir S. , Gisin N. , Acín A. Kvantumklónozás // Rev. Mod. Phys. / G. D. Sprouse - APS , 2005. - 20. évf. 77, Iss. 4. - P. 1225-1256. — ISSN 0034-6861 ; 1539-0756 ; 1538-4527 - doi:10.1103/REVMODPHYS.77.1225 - arXiv:quant-ph/0511088
Baumester, D. Physics of Quantum Information / D. Baumester, A. Eckert, A. Zeilinger. — M .: Postapiac, 2002. — 376 p.
Nielsen, M. Quantum Computing and Quantum Information / M. Nielsen, I. Chang. — M .: Mir, 2006. — 824 p.
Preskill, J. Quantum Information and Quantum Computing. - Izhevsk: RHD, 2008. - T. 1. - 464 p. - ISBN 978-5-93972-651-1 .