Stone tétele unitárius operátorok csoportjairól Hilbert térben

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. április 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Stone tétele a Hilbert-tér unitárius operátorainak csoportjairól a funkcionális analízis fontos eredménye , amely szerint az unitárius operátorok bármely erősen folytonos egyparaméteres csoportja a következőképpen ábrázolható:

U_{t}=e^{it{\hat {H}}}\quad t\in \mathbb {R}

ahol valamilyen önadjungált operátor és egy paraméter. Ennek a fordítottja is igaz: a Stone reprezentáció segítségével bármely önadjungált operátor egy erősen folytonos egyparaméteres unitárius operátorcsoporthoz rendelhető. $\kalap H$ $t$ $\kalap H$

A tételt Marshall Stone amerikai matematikus igazolta 1930 - ban , és nagy jelentőséggel bírt a kvantummechanika fejlődésében , és ösztönzőleg is szolgált a Koopman-von Neumann elmélet megalkotásához .

Az egységes operátorok erősen folytonos egyparaméteres csoportja a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

\lim _{t\rightarrow t_{0}}U_{t}\xi =U_{t_{0}}\xi \quad \forall t_{0}\in \mathbb {R} ,\xi \ inH

U_{t+s}=U_{t}U_{s}

Az eredmény jelentősége a fizika szempontjából abban rejlik, hogy garantálja a Schrödinger és Liouville egyenlet megoldásainak meglétét és egyediségét , valamint a hullámfüggvény normalizálásának megőrzését.

Linkek

Stone, M. H. (1930), Lineáris transzformációk a Hilbert térben. III. Operational Methods and Group Theory , Proceedings of the National Academy of Sciences of America of America (National Academy of Sciences) . – Vol. 16(2): 172–175, ISSN 0027-8424 , < https://www.jstor.org/stable/85485 >
Stone, MH (1932), On one-parameter unitary groups in Hilbert Space , Annals of Mathematics vol. 33 (3): 643–648 , < https://www.jstor.org/stable/1968538 >
K. Yosida, Functional Analysis , Springer-Verlag, (1968).