Szluckij tétele

Megfogalmazás

Legyen adott egy valószínűségi tér , és legyenek valószínűségi változók . Aztán ha $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P})$ $X_{n},Y_{m}:\Omega \to \mathbb {R} ,\,n,m\in \mathbb {N}$

X_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}X

ahol egy valószínűségi változó, és $X:\Omega \to \mathbb {R}$

Y_{m}\to ^{\!\!\!\!\!\!\mathbb {P} }c

akkor hol van egy állandó $c\in \mathbb {R}$

X_{n}+Y_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}X+c

és

X_{n}\cdot Y_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}c\cdot X

Tegyük fel, hogy a klasszikus tétel feltevései szerint van folytonos függvény . Akkor $f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$

f(X_{n},Y_{n})\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D))}f(X,c)