Reshetnyak majorizációs tétele

Reshetnyak majorizációs tétele a CAT(k) terek kényelmes jellemzése .

Jurij Grigorjevics Reshetnyak 1960 -ban bebizonyította, ugyanabban a dolgozatban a ragasztási tételt is bebizonyította .

Megfogalmazás

Legyen egy CAT(κ) tér és egy zárt egyenirányítható görbe. Abban az esetben, ha , tegyük fel továbbá, hogy rövidebb, mint . Ezután a -összehasonlítási síkban van egy konvex ábra , amelynek kerülete megegyezik a hosszával , és egy rövid leképezés , hogy a szűkítés egybeessen -vel . $x$ $\gamma \colon \mathbb {S} ^{1}\to X$ $\kappa >0$ $\gamma$ ${\displaystyle {\tfrac {2\cdot \pi }{\sqrt {\kappa ))))$ $\Phi$ $\kappa$ $\gamma$ $s:\Phi \to X$ ${\displaystyle s|_{\partial \Phi ))$ $\gamma$

Jegyzetek

A megfogalmazásban lévő leképezést majorizációnak nevezzük . $s:\Phi \to X$ $\gamma$
A konvex alakzatot majorizálónak nevezzük . $\Phi$ $\gamma$

Következmények

A CAT(1) térben minden zárt geodetikus hossza legalább . $2\cdot \pi$

Irodalom

Yu. G. Reshetnyak. A K-nál nem nagyobb görbületi terek elméletéről // Matem. Szo. - 1960. - T. 52 (94) , 3. sz . - S. 789-798 .