Lax-Milgram tétel

A Lax-Milgram tétel a funkcionális elemzés olyan tétele, amelyet széles körben használnak a numerikus módszerekben , különösen a végeselemes módszer elméleti igazolásában .

Megfogalmazás

Hadd

${\mathcal {H}}$ egy Hilbert tér belső termékkel és kapcsolódó normával $\langle \cdot ,\cdot \rangle ,$ $\|\cdot \|$
$a(\cdot \,,\,\cdot )$ egy bilineáris forma , amely:
- folyamatos
- kényszerítő be (néha a kifejezést használják - ellipticitás ); vagyis ${\mathcal {H}}$ ${\mathcal {H}}$ $\exists \,\alpha >0,\all u\in {\mathcal {H}}\,,\ a(u,u)\geq \alpha \|u\|^{2}$
L egy folytonos lineáris alak -ban . ${\mathcal {H}}$

Aztán van egy olyan egyedi elem , mint az egyenlőség $u\in {\mathcal {H}}$

a(u,v)=L(v)

mindenkinek fut : $v\in {\mathcal {H}}$

Lásd még

Hilbert tér
Riesz reprezentációs tétel