Az egyensúly stabilitására vonatkozó Lagrange ( Lagrange - Dirichlet ) tétel elegendő feltételt támaszt egy konzervatív mechanikai rendszer egyensúlyának stabilitására. L.-D. azaz ha egyensúlyi helyzetben egy konzervatív mechanikai rendszer potenciális energiájának szigorú izolált minimuma van , akkor egy ilyen egyensúlyi helyzet Ljapunov-stabil . Különösen L.-D. vagyis ebből az következik, hogy egy mechanikai rendszer egyensúlyi helyzete egyenletes gravitációs térben akkor lesz stabil, ha a rendszer súlypontja a legalacsonyabb pozíciót foglalja el.
A Lagrange-Dirichlet-tétel kritériumot ad annak állítására, hogy egy konzervatív rendszer egyensúlyi helyzete akkor stabil, ha a potenciális energiája minimális. Ez a tétel azonban nem jelzi, hogy milyen lesz a rendszer egyensúlya, ha az egyensúlyi helyzetben lévő potenciális energiának nincs minimuma.
A tétel bizonyítása a könyvben [1]