Jordan-tétel véges lineáris csoportokról

A Jordan-tétel véges lineáris csoportokra vonatkozó tétel, amely garantálja egy nagy kommutatív részcsoport létezését bármely véges lineáris csoportban .

Eredetileg Camille Jordan bizonyította , később többször javított.

Megfogalmazás

Bármely dimenzióhoz létezik olyan szám , hogy az invertálható mátrixok összetett komponensű csoportjának bármely véges részcsoportja tartalmaz egy normál kommutatív részcsoportot indexszel . $n$ $f(n)$ $G$ $\mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )$ $H$ $[G:H]\leq f(n)$

Változatok és általánosítások

Schur általánosabb eredményt mutatott be az időszakos csoportokra , és a következő becslést adta: $f(n)=\left({\sqrt {8n}}+1\right)^{2n^{2}}-\left({\sqrt {8n}}-1\right)^{2n ^{2}}$ [egy]

A véges csoportok esetében a pontosabb becslést Andreas Spicer igazolta : ${\displaystyle f(n)=n!\cdot 12^{n(\pi (n+1)+1)))$

ahol a prímszám eloszlás függvénye . [2]

\pi(n)

Ezt a pontszámot javította Blichfeldt , aki a "12"-t "6"-ra cserélte.
Ezt követően Michael Collins a véges egyszerű csoportok osztályozását használva megmutatta, hogy -re , és majdnem teljes leírást adott a kicsi viselkedéséről . $f(n)=(n+1)!$ $n\geq 71$ $f(n)$ $n$

Jegyzetek

↑ Curtis, Charles. Véges csoportok és asszociatív algebrák reprezentációs elmélete / Charles Curtis, Irving Reiner . – John Wiley & Sons, 1962. – 258–262.
↑ Speiser, Andreas. Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, mit Andwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Krystallographie, von Andreas Speiser. - New York: Dover Publications, 1945. - P. 216-220.