Gromov tömörségi tétel (Riemanni geometria)

Gromov tömörségi tétele vagy Gromov választási tétele kimondja, hogy egy adott méretű Riemann-sokaság halmaza, amelyek Ricci görbülete ≥ c és átmérője ≤ D , viszonylag kompakt a Gromov–Hausdorff metrikában .

Történelem

A tételt Gromov igazolta , [1] a Bishop-Gromov egyenlőtlenséget használjuk a bizonyításban .

Ennek a tételnek a megjelenése a 3-as és magasabb dimenziókban alul határolt Alexandrov-terek , később pedig az alul határolt Ricci-görbületű általánosított terek tanulmányozását indította el.

Változatok és általánosítások

A tétel Myers tételének általánosítása .

Gromov tétele a következő állítás következménye.

A metrikus terek bármely univerzálisan teljesen behatárolt családja viszonylag kompakt a Gromov-Hausdorff metrikában.
- A metrikus terek családját univerzálisan teljesen korlátosnak mondjuk, ha bármelyikhez létezik olyan pozitív egész , amelyből bármely térköz legfeljebb pontból álló -hálózatot fogad be. $x$ $\varepsilon >0$ $N(\varepszilon)$ $x$ $\varepsilon$ $N(\varepszilon)$

Lásd még

Blaschke választási tétele

Jegyzetek

↑ Gromov, Mikhael (1981), Structures metriques pour les variétés riemanniennes , vol. 1, Textes Mathématiques [Mathematical Texts], Párizs: CEDIC, ISBN 2-7124-0714-8

Irodalom

D. Yu. Burago, Yu. D. Burago, S. V. Ivanov. Metrikus geometria tanfolyam. - Moszkva-Izhevsk: Számítógépes Kutatóintézet, 2004. - 512 p. — ISBN 5-93972-300-4 .