Wigner tétele

Wigner tétele a kvantummechanika tétele. Fontos szerepet játszik a kvantummechanika matematikai alapjaiban . Meghatározza, hogy a fizikai szimmetriák (forgás [1] , elmozdulás a térben, CPT transzformáció ) hogyan jelennek meg matematikailag a Hilbert állapottérben . Navan Eugene Wigner tiszteletére , aki 1931-ben bizonyította. [2]

Megfogalmazás

Legyenek H és K Hilbert - terek , T a normált sugarak és a H tér leképezése a K tér normássugarak halmazára oly módon, hogy a következő feltétel teljesül: $\psi$ $\Phi$

\mid (T\Psi ,T\Phi )\mid =\mid (\Psi ,\Phi )\mid

Ekkor van egy O operátor a H térből a K térbe , egy állandó tényezőig definiálva, amely T generálja, és amely additív, azaz a következő tulajdonsággal rendelkezik:

{\displaystyle O(\Psi _{1}+\Psi _{2})=O\Psi _{1}+O\Psi _{2))

és amely vagy egységes, azaz rendelkezik a következő tulajdonsággal:

(O\Psi ,O\Phi )=(\Psi ,\Phi )

vagy antiunitaris, vagyis a következő tulajdonsággal rendelkezik: [2] [3] [4]

(O\Psi ,O\Phi )={\overline {(\Psi ,\Phi )))=(\Phi ,\Phi )

A bizonyításhoz lásd: [2] [3]

Magyarázatok

A normalizált (vagy egységnyi) sugár egy Hilbert-térben található összes olyan egységvektor halmaza , amely egy adott vektorral kollineáris . A jel a skalárszorzatot jelenti a Hilbert-térben. A jel a modul felvételének műveletét jelenti . A jel összetett ragozás műveletét jelenti . $(...)$ $\mid ...\mid$ ${\overline {(...)))$

Jegyzetek

↑ Wigner, 1961 , p. 265-268.
↑ 1 2 3 Wigner, 1961 , p. 276-280.
↑ 1 2 Bargmann V. Megjegyzés a Wigner-tételhez a szimmetriaműveletekről Archiválva 2021. június 2-án a Wayback Machine -nél // Journal of Mathematical Physics 5, 862 (1964); https://doi.org/10.1063/1.1704188
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 104.

Irodalom

Wigner E. Csoportelmélet és alkalmazásai az atomspektrumok kvantummechanikai elméletében. — M .: IL , 1961. — 443 p.
Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov, I. T. Az axiomatikus megközelítés alapjai a kvantumtérelméletben. — M .: Nauka , 1969. — 424 p.