Hadamard beágyazási tétele
A Hadamard-féle beágyazási tétel a felületek differenciálgeometriájának egyik klasszikus állítása.
Történelem
A tételt Jacques Hadamardnak tulajdonítják ; cikkében ugyan nem fogalmazódott meg a tétel [1]
, de egy egyszerű kiegészítő érvvel megszerezhető. A pontos megfogalmazást és általánosításokat
James Stoker adta meg , aki ezt az eredményt is Hadamardnak tulajdonítja. További általánosításokat tettek
Stephanie Alexander ,
Mihail Leonidovics Gromov és mások.
Megfogalmazás
Ha az euklideszi térbe merített felület zárt, sima, szabályos és pozitív Gauss-görbületű , akkor ez egy beágyazott gömb, és konvex testet határol.
Változatok és általánosítások
- A nyitott felületek is egymásba vannak ágyazva, és korlátozzák a konvex halmazt. [2]
- Egy lokálisan konvex hiperfelület, amely pozitív metszeti görbületű teljes gyűjtőcsőbe merül, a bemerített golyó határa. [négy]
Jegyzetek
- ↑ 23. tétel: J. Hadamard. „Sur bizonyoses propriétés des trajectoires en dynamique”. J. math. pures alma. 3 (1897), pp. 331–387.
- ↑ J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume (német) // Compositio Math. - 1936. - Bd. 3 . – S. 55–88 . Az eredetiből archiválva : 2018. november 27.
- ↑ Alexander, S. Negatívan ívelt terek lokálisan konvex hiperfelületei. Proc. amer. Math. szoc. 64 (1977), 3. sz. 2, 321–325.
- ↑ Gromov M. A görbület jele és geometriai jelentése. - Izhevsk: Kutatóközpont "Szabályos és kaotikus dinamika", 2000. - 128 p. — ISBN 5-93972-020-X .