Hadamard beágyazási tétele

A Hadamard-féle beágyazási tétel  a felületek differenciálgeometriájának egyik klasszikus állítása.

Történelem

A tételt Jacques Hadamardnak tulajdonítják ; cikkében ugyan nem fogalmazódott meg a tétel [1] , de egy egyszerű kiegészítő érvvel megszerezhető. A pontos megfogalmazást és általánosításokat James Stoker adta meg , aki ezt az eredményt is Hadamardnak tulajdonítja. További általánosításokat tettek Stephanie Alexander , Mihail Leonidovics Gromov és mások.

Megfogalmazás

Ha az euklideszi térbe merített felület zárt, sima, szabályos és pozitív Gauss-görbületű , akkor ez egy beágyazott gömb, és konvex testet határol.

Változatok és általánosítások

• A nyitott felületek is egymásba vannak ágyazva, és korlátozzák a konvex halmazt. [2]

• Az eredmény igaz az n - dimenziós euklideszi tér lokálisan konvex hiperfelületeire, valamint a Hadamard-terekre . Ez utóbbit Stephanie Alexander bizonyította . [3]

• Egy lokálisan konvex hiperfelület, amely pozitív metszeti görbületű teljes gyűjtőcsőbe merül, a bemerített golyó határa. [négy]

Jegyzetek

1. ↑ 23. tétel: J. Hadamard. „Sur bizonyoses propriétés des trajectoires en dynamique”. J. math. pures alma. 3 (1897), pp. 331–387.
2. ↑ J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume  (német)  // Compositio Math. - 1936. - Bd. 3 . – S. 55–88 . Az eredetiből archiválva : 2018. november 27.
3. ↑ Alexander, S. Negatívan ívelt terek lokálisan konvex hiperfelületei. Proc. amer. Math. szoc. 64 (1977), 3. sz. 2, 321–325.
4. ↑ Gromov M. A görbület jele és geometriai jelentése. - Izhevsk: Kutatóközpont "Szabályos és kaotikus dinamika", 2000. - 128 p. — ISBN 5-93972-020-X .